I liceum

I technikum

II technikum

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

Weźmy następujące zbiory <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/a8f6f0b6-f898-44f1-beef-bf66e7f93604_small.svg" type="image/svg+xml"></object> oraz przestrzeń <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/22145a29-55bc-4e7b-98d0-85de6178036c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<img src="https://odrabiamy.pl/uploads/exercise_photo/image/117968/zad1.46str17.jpg" alt="Thumb zad1.46str17">
Zbiory są niepuste i nierozłączne, więc w przestrzeni <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/951763b7-19ec-4f92-8c86-782b13ebef5d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> mogą być położone np. następująco:
<img src="https://odrabiamy.pl/uploads/exercise_photo/image/117963/zad1.46estr17.jpg" alt="Thumb zad1.46estr17">
<hr>
Dowodzimy prawo <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/d6e1a462-f24c-401b-8b09-4f364a14dc1e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Rysujemy zbiór <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/16624e22-524c-42f0-af78-403a4a0f61c5_small.svg" type="image/svg+xml"></object> a następnie zbiór <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6ae80982-82fc-4c69-96b0-ce0634bedfc5_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<img src="https://odrabiamy.pl/uploads/exercise_photo/image/117969/zad1.46astr17.jpg" alt="Thumb zad1.46astr17">
 
<hr>
Rysujemy zbiory <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b110ac3f-1b9b-407d-aa76-74a8a38dc919_small.svg" type="image/svg+xml"></object> i <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/90448794-481f-434c-9453-74c131423f2e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> a następnie zbiór <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ae9cefb0-294b-4033-809f-2986501b3e91_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<img src="https://odrabiamy.pl/uploads/exercise_photo/image/117970/zad1.46bstr17.jpg" alt="Thumb zad1.46bstr17">
<hr>
Otrzymaliśmy <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6a8ba7fb-362f-4f70-8f24-f234f56b1cd7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> co należało dowieść.
<hr>
Dowodzimy prawo <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9d8c8c17-1bc1-4320-956c-4cedfd75936e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Rysujemy zbiór <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/479fac68-68a4-4b2a-960d-055366c684ee_small.svg" type="image/svg+xml"></object> a następnie zbiór <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/66514513-61c7-4e50-8ac3-e588ce2900f5_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<img src="https://odrabiamy.pl/uploads/exercise_photo/image/117966/zad1.46cstr17.jpg" alt="Thumb zad1.46cstr17">
<hr>
Rysujemy zbiory <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b110ac3f-1b9b-407d-aa76-74a8a38dc919_small.svg" type="image/svg+xml"></object> i <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/90448794-481f-434c-9453-74c131423f2e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> a następnie zbiór <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/eb1c3c40-bc20-4b91-a93d-a59f3de172a7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<img src="https://odrabiamy.pl/uploads/exercise_photo/image/117967/zad1.46dstr17.jpg" alt="Thumb zad1.46dstr17">
<hr>
Otrzymaliśmy <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f951bfb1-73dd-4234-bf44-5bfce5cb8cf7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> co należało dowieść.

Mówimy, że liczba spełnia równanie z niewiadomą <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b01225cf-1dce-4cba-9a42-21b92a670b03_small.svg" type="image/svg+xml"></object> jeśli po podstawieniu tej liczby
do równania w miejsce niewiadomej <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c0829524-4c30-4365-a193-5ea7615ab1c7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> otrzymamy zdanie prawdziwe.
<hr>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e9cc2af6-3242-4bab-ae54-5d625d9e7109_small.svg" type="image/svg+xml"></object> Podstawiamy <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/fbd08f11-3332-4aa8-a578-a8bbde1d1fb8_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/713b8752-2cb8-4530-9d32-93c316978a00_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/848c5a6e-41cd-4155-9a2c-41f2ba9e638e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/8dd51a1f-271f-400b-b1d3-8b023cba4682_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Liczba <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/4d5c7891-80b6-4f63-939e-54e06003c410_small.svg" type="image/svg+xml"></object> spełnia równanie.
<hr>
Podstawiamy <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ddfdfbff-281c-4040-a86f-0a95d7615218_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/92864b87-2a07-44e5-9ef8-e07f2e8ae885_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c0cf9758-9506-4ca5-9058-ff937349d8db_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/8dd51a1f-271f-400b-b1d3-8b023cba4682_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Liczba <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6f7cdf30-c3b5-4668-9b9d-72e7c85469ca_small.svg" type="image/svg+xml"></object> spełnia równanie.
<hr>
Podstawiamy <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/396189de-d76d-4389-ac3c-33548ee2f8b8_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/36eb6325-7ac6-4e8d-9247-a2fc0e75cd99_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/1f93fb1a-6328-4412-8a58-cd3bba8e84f2_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/016928a8-2988-47fe-8863-1e0ce2725d8c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Liczba <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/3b136e68-6519-4f84-b2f2-450429b4657d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> nie spełnia równania.

Komentarze