$\text{a)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$D=\mathbf{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\left(2x+4\right)\cdot \left(4x-1\right)=0$  

$2x+4=0\vee 4x-1=0$  

$2x=-4\left|:2\vee 4x=1\right|:4$  

$x=-2\in D\vee x=\frac{1}{4}\in D$  

Zbiór rozwiązań równania:  $\left\{-2,\frac{1}{4}\right\}.$  

---

$\text{b)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$D=\mathbf{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\left(2x-1\right)\cdot x^2=0$  

$2x-1=0\vee x^2=0$  

$2x=1\mid :2\vee x=0$  

$x=\frac{1}{2}\in D\vee x=0\in D$  

Zbiór rozwiązań równania:  $\left\{0,\frac{1}{2}\right\}.$  

---

$\text{c)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x+5\ne 0$  

$x\ne -5$  

$D=\mathbf{R}-\left\{-5\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{1+x}{x+5}=0\mid \cdot \left(x+5\right)$  

$1+x=0$  

$x=-1\in D$  

Zbiór rozwiązań równania:  $\left\{-1\right\}.$  

---

$\text{d)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x-1\ne 0$  

$x\ne 1$  

$D=\mathbf{R}-\left\{1\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{5x-5}{x-1}=0\mid \cdot \left(x-1\right)$  

$5x-5=0$  

$5x=5\mid :5$  

$x=1\notin D$  

Równanie jest sprzeczne.

---

$\text{e)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x-2\ne 0$  

$x\ne 2$  

$D=\mathbf{R}-\left\{2\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{\left(2x-6\right)\left(x-2\right)}{x-2}=0\mid \cdot \left(x-2\right)$  

$\left(2x-6\right)\left(x-2\right)=0$  

$2x-6=0\vee x-2=0$  

$2x=6\mid :2\vee x=2$  

$x=3\in D\vee x=2\notin D$  

Zbiór rozwiązań równania:  $\left\{3\right\}.$  

---

$\text{f)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x-3\ne 0$  

$x\ne 3$  

$D=\mathbf{R}-\left\{3\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{9-x^2}{x-3}=0\mid \cdot \left(x-3\right)$  

$9-x^2=0$  

$x^2=9$  

$x=-3\in D\vee x=3\notin D$  

Zbiór rozwiązań równania:  $\left\{-3\right\}.$  

---

$\text{g)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x+2\ne 0$  

$x\ne -2$  

$D=\mathbf{R}-\left\{-2\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{x^2-4}{x+2}=0\mid \cdot \left(x+2\right)$  

$x^2-4=0$  

$x^2=4$  

$x=-2\notin D\vee x=2\in D$  

Zbiór rozwiązań równania:  $\left\{2\right\}.$  

---

$\text{h)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x+7\ne 0$  

$x\ne -7$  

$D=\mathbf{R}-\left\{-7\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{x^2+1}{x+7}=0\mid \cdot \left(x+7\right)$  

$x^2+1=0$  

$x^2=-1-$  równanie sprzeczne

Zbiór rozwiązań równania:  $\varnothing .$  

---

$\text{i)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x^2-1\ne 0$  

$x^2\ne 1$  

$x\ne -1\wedge x\ne 1$  

$D=\mathbf{R}-\left\{-1,1\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x^2-1}=0\mid \cdot \left(x^2-1\right)$  

$x\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0$  

$x=0\vee x-1=0\vee x-2=0$  

$x=0\in Dx=1\notin D\vee x=2\in D$   

Zbiór rozwiązań równania:  $\left\{0,2\right\}.$  

---

$\text{j)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x+4\ne 0\wedge x-5\ne 0$  

$x\ne -4\wedge x\ne 5$  

$D=\mathbf{R}-\left\{-4,5\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{\left(x^2-25\right)\left(x^2-16\right)}{\left(x+4\right)\left(x-5\right)}=0\mid \cdot \left(x+4\right)\left(x-5\right)$  

$\left(x^2-25\right)\left(x^2-16\right)=0$  

$x^2-25=0\vee x^2-16=0$  

$x^2=25\vee x^2=16$  

$x=-5\in D\vee x=5\notin D\vee x=-4\notin D\vee x=4\in D$  

Zbiór rozwiązań równania:  $\left\{-5,4\right\}.$