$\text{a)}$  

$0,181818\dots =x\text{|}\cdot 100$  

$18,181818\dots =100x$  

$18+\underset{x}{\underbrace{0,181818\dots }}=100x$  

$18+x=100x$  

$18=99x\mid :99$  

$x=\frac{18}{99}=\frac{2}{11}$  

Odp. Szukaną liczbą jest  $\frac{2}{11}.$  

---

$\text{b)}$  

$0,125125\dots =x\text{|}\cdot 1000$  

$125,125125\dots =1000x$  

$125+\underset{x}{\underbrace{0,125125\dots }}=1000x$  

$125+x=1000x$  

$125=999x\mid :999$   

$x=\frac{125}{999}$  

Odp. Szukaną liczbą jest  $\frac{125}{999}.$  

---

$\text{c)}$  

$0,2666\dots =x\text{|}\cdot 10$  

$2,666\dots =10x$  

$2+\underset{x+0,4}{\underbrace{0,666\dots }}=10x$  

$2+x+0,4=10x$  

$2,4=9x\mid :9$  

$x=\frac{2,4}{9}=\frac{24}{90}=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}$  

Odp. Szukaną liczbą jest  $\frac{4}{15}.$  

---

$\text{d)}$  

$0,41666\dots =x\text{|}\cdot 10$  

$4,1666\dots =10x$  

$3+\underset{x+0,75}{\underbrace{1,41666\dots }}=10x$  

$3+x+0,75=10x$  

$3,75=9x\mid :9$  

$x=\frac{3,75}{9}=\frac{375}{900}$  

Odp. Szukaną liczbą jest  $\frac{375}{900}.$  

---

$\text{e)}$  

$1,21313\dots =x\text{|}\cdot 100$  

$121,313\dots =100x$  

$121+\underset{x-1+0,1}{\underbrace{0,31313\dots }}=100x$  

$121+x-1+0,1=100x$  

$120,1=99x\mid :99$  

$x=\frac{120,1}{99}=\frac{1201}{990}$  

Odp. Szukaną liczbą jest  $\frac{1201}{990}.$  

---

$\text{f)}$  Zauważmy, że  $-\frac{5}{10}=-0,5,$  a  $\frac{5}{10}=0,5,$  więc jeżeli pominiemy minus w obliczeniach,

to nic się nie stanie (oczywiście, o ile będziemy o nim pamiętać przy udzielaniu odpowiedzi!).

$2,34555\dots =x\text{|}\cdot 100$  

$234,555\dots =100x$  

$234+\underset{x-2+0,21}{\underbrace{0,555\dots }}=100x$  

$234+x-2+0,21=100x$  

$232,21=99x\mid :99$  

$x=\frac{232,21}{99}=\frac{23221}{9900}=\frac{2111}{900}$  

Odp. Szukaną liczbą jest  $-\frac{2111}{900}.$