Dane są takie dwa okręgi...- Zadanie 4.115: Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Dwa okręgi $o (A, r_{1})$ i $o (B, r_{2})$ są rozłączne zewnętrznie wtedy i tylko wtedy,

gdy $∣ A B ∣ > r_{1} + r_{2} .$

Dwa okręgi $o (A, r_{1})$ i $o (B, r_{2})$ są styczne zewnętrznie wtedy i tylko wtedy,

gdy $∣ A B ∣ = r_{1} + r_{2} .$

Dwa okręgi $o (A, r_{1})$ i $o (B, r_{2})$ są przecinają się wtedy i tylko wtedy,

gdy $∣ r_{1} - r_{2} ∣ < ∣ A B ∣ < r_{1} + r_{2} .$

Dwa okręgi $o (A, r_{1})$ i $o (B, r_{2})$ są styczne wewnętrznie wtedy i tylko wtedy,

gdy $∣ A B ∣ = ∣ r_{1} - r_{2} ∣ \neq = 0 .$

Dwa okręgi $o (A, r_{1})$ i $o (B, r_{2})$ są rozłączne wewnętrznie wtedy i tylko wtedy,

gdy $∣ A B ∣ < ∣ r_{1} - r_{2} ∣ .$

$a) r_{1} = 2, r_{2} = 3, ∣ A B ∣ = k$

$r_{1} + r_{2} = 5$

$∣ r_{1} - r_{2} ∣ = ∣ 2 - 3 ∣ = ∣ - 1 ∣ = 1$

Odległość między środkami okręgów musi być nieujemna, stąd: $k \geq 0$

$∣ A B ∣ = k,$ zatem:

$1)$ okręgi są rozłączne zewnętrznie, gdy $k > 5,$ tzn. $k \in (5, + \infty)$

$2)$ okręgi są styczne zewnętrznie, gdy $k = 5$

$3)$ okręgi przecinają się, gdy $1 < k < 5,$ tzn. $k \in (1, 5)$

$4)$ okręgi są styczne wewnętrznie, gdy $k = 1$

$5)$ okręgi są rozłączne wewnętrznie, gdy $k < 1 \land k \geq 0,$ tzn. $k \in ⟨ 0, 1)$

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.