Wiemy, że 

$\frac{\left|AM\right|}{\left|MC\right|}=\frac{5}{7},$  

więc oznaczmy:

$\left|AM\right|=5x$  

$\left|MC\right|=7x$  

---

$\left|AC\right|=24\text{cm},$  więc mamy:

$5x+7x=24$  

$12x=24\mid :12$  

$x=2\left[\text{cm}\right]$  

---

Stąd:

$\left|AM\right|=5\cdot 2=10\left[\text{cm}\right]$  

$\left|MC\right|=7\cdot 2=14\left[\text{cm}\right]$  

---

Sytuację przedstawioną w zadaniu ilustruje poniższy rysunek:

---

Wiemy, że  $AB\text{||}MN,$  więc możemy skorzystać z twierdzenia Talesa.

---

Otrzymujemy:

$\frac{\left|MN\right|}{\left|MC\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|AC\right|}$  

$\frac{\left|MN\right|}{14}=\frac{20}{24}$  

$\frac{\left|MN\right|}{14}=\frac{5}{6}\mid \cdot 14$  

$\left|MN\right|=\frac{70}{6}=\frac{35}{3}=11\frac{2}{3}$  

$\left|MN\right|=11\frac{2}{3}\left[\text{cm}\right]$  

---

Korzystając z twierdzenia Talesa otrzymujemy również, że:

$\frac{\left|CN\right|}{\left|MC\right|}=\frac{\left|CB\right|}{\left|AC\right|}$  

$\frac{\left|CN\right|}{14}=\frac{\left|CB\right|}{24}\mid \cdot \frac{14}{\left|CB\right|}$  

$\frac{\left|CN\right|}{\left|CB\right|}=\frac{14}{24}=\frac{7}{12}$  

$\frac{\left|CN\right|}{\left|CB\right|}=\frac{7}{12}$  

---

Odp.  $\left|MN\right|=11\frac{2}{3}\text{cm},\frac{\left|CN\right|}{\left|CB\right|}=\frac{7}{12}.$