I liceum

I technikum

II technikum

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

Implikacją o poprzedniku <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/25f89e58-b9f3-4fca-814f-e7d1cd877ff3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> i następniku <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e6edf807-2bef-429e-98d0-3fe9c2a562fa_small.svg" type="image/svg+xml"></object> nazywamy zdanie "jeśli <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/25f89e58-b9f3-4fca-814f-e7d1cd877ff3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> to <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e6edf807-2bef-429e-98d0-3fe9c2a562fa_small.svg" type="image/svg+xml"></object> " i oznaczamy <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ea39b11e-5414-4b38-9c31-9c7abccbb782_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Implikacja jest prawdziwa wtedy, gdy poprzednik i następnik są prawdziwe oraz wtedy,
gdy poprzednik jest fałszywy (wówczas następnik może być prawdziwy lub fałszywy).
<hr>
Równoważnością zdań <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/25f89e58-b9f3-4fca-814f-e7d1cd877ff3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> oraz <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e6edf807-2bef-429e-98d0-3fe9c2a562fa_small.svg" type="image/svg+xml"></object> nazywamy zdanie "<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/25f89e58-b9f3-4fca-814f-e7d1cd877ff3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> wtedy i tylko wtedy, gdy <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e6edf807-2bef-429e-98d0-3fe9c2a562fa_small.svg" type="image/svg+xml"></object>" i oznaczamy <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/2c3a1800-8251-4d25-ad81-0744e0367d20_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Równoważność dwóch zdań jest prawdziwa tylko wtedy, gdy tworzące ją zdania mają tę samą
wartość logiczną, tzn. oba są prawdziwe lub oba są fałszywe.
<hr>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e9cc2af6-3242-4bab-ae54-5d625d9e7109_small.svg" type="image/svg+xml"></object> zdanie prawdziwe (poprzednik implikacji jest fałszywy)

Zdanie <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e2910245-9b37-44fc-90e1-fd7a0347d391_small.svg" type="image/svg+xml"></object> jest prawdziwe, więc oba zdania składowe są prawdziwe.
Implikacja <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/aea2615f-052d-4691-9e82-ae6336df0019_small.svg" type="image/svg+xml"></object> jest zdaniem prawdziwym.

Zdanie <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9f69af8e-78f3-4282-b139-25629fef9485_small.svg" type="image/svg+xml"></object> jest fałszywe, więc oba zdania składowe są fałszywe.
Zdanie <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/392aaf1d-620d-4e66-b52a-836bfc45ee96_small.svg" type="image/svg+xml"></object> jest prawdziwe.

Zdanie <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/aea2615f-052d-4691-9e82-ae6336df0019_small.svg" type="image/svg+xml"></object> jest fałszywe, więc zdanie <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/25f89e58-b9f3-4fca-814f-e7d1cd877ff3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> jest prawdziwe (poprzednik), a zdanie <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e6edf807-2bef-429e-98d0-3fe9c2a562fa_small.svg" type="image/svg+xml"></object> jest fałszywe (następnik).  
Zdanie <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/392aaf1d-620d-4e66-b52a-836bfc45ee96_small.svg" type="image/svg+xml"></object> jest fałszywe, więc implikacja <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f645d532-5c5e-4db8-8779-5df84d7a3860_small.svg" type="image/svg+xml"></object> jest zdaniem prawdziwym.
Stąd implikacja <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/3459bbbc-24b0-4c35-8dd7-feff1867e606_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/3459bbbc-24b0-4c35-8dd7-feff1867e606_small.svg" type="image/svg+xml"></object> jest zdaniem fałszywym, bo poprzednik jest prawdziwy, a następnik
fałszywy.

Twierdzenie Pitagorasa:
W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa
kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
<hr>
Twierdzenie Pitagorasa w postaci implikacji:
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa
kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Komentarze