Sinusem kąta ostrego 𝛼 w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do kąta 𝛼 do przeciwprostokątnej.

Cosinusem kąta ostrego 𝛼 w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta 𝛼 do przeciwprostokątnej.

Tangensem kąta ostrego 𝛼 w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do kąta 𝛼 do drugiej przyprostokątnej.

Cotangensem kąta ostrego 𝛼 w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta 𝛼 do drugiej przyprostokątnej.

---

a) Zgodnie z definicją sinusa kąta ostrego wystarczy skonstruować trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości √5 cm i przyprostokątnej o długości 2 cm. Kąt trójkąta położony naprzeciw przyprostokątnej o długości 2 cm jest szukanym kątem 𝛼.

Widzimy, że należałoby najpierw skonstruować odcinek o długości √5 cm. Szybciej jednak można wyznaczyć długość drugiej przyprostokątnej, która w tym przypadku będzie liczbą całkowitą.

Oznaczmy nieznaną przyprostokątną jako x. Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

$x^2+2^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2$  

$x^2+4=5$  

$x^2=1$  

$x=1\left[\text{cm}\right]$  

W takim razie wystarczy skonstruować trójkąt prostokątny o przyprostokątnych o długości 1 cm i 2 cm. Kąt trójkąta położony naprzeciw przyprostokątnej o długości 2 cm jest szukanym kątem 𝛼.

Konstrukcja: