Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$\left|AC\right|=\left|BD\right|=16\text{cm}$  

---

Przekątne prostokąta przecinają się w połowie. Stąd:

$\left|AS\right|=\frac{1}{2}\left|AC\right|=8\text{cm}$  

---

Obliczamy długość odcinka AP:

$\frac{\left|AP\right|}{\left|AS\right|}=\sin {50}^{\circ }\text{|}\cdot \left|AS\right|$  

$\left|AP\right|=\left|AS\right|\cdot \sin {50}^{\circ }\approx 8\cdot 0,766=6,128\approx 6,13\left[\text{cm}\right]$  

---

Odp. Szukany odcinek ma długość 6,13 cm.