Sinusem kąta ostrego 𝛼 w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do kąta 𝛼 do przeciwprostokątnej.

Cosinusem kąta ostrego 𝛼 w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta 𝛼 do przeciwprostokątnej.

Tangensem kąta ostrego 𝛼 w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do kąta 𝛼 do drugiej przyprostokątnej.

Cotangensem kąta ostrego 𝛼 w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta 𝛼 do drugiej przyprostokątnej.

---

$\text{a)}\sin {32}^{\circ }=\frac{h}{6}\mid \cdot 6$  

$h=6\cdot \sin {32}^{\circ }\approx 6\cdot 0,530=3,18\approx 3,2$  

$h=3,2\text{cm}$  

---

$\text{b)}\sin {10}^{\circ }=\frac{h}{5}\mid \cdot 5$  

$h=5\cdot \sin {10}^{\circ }\approx 5\cdot 0,174=0,87\approx 0,9$  

$h=0,9\text{cm}$  

---

$\text{c)}$  Obliczamy miarę brakującego kąta trójkąta:

${180}^{\circ }-\left({80}^{\circ }+{60}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{140}^{\circ }={40}^{\circ }$  

Obliczamy wysokość h:

$\sin {40}^{\circ }=\frac{h}{20}\mid \cdot 20$  

$h=20\cdot \sin {40}^{\circ }\approx 20\cdot 0,643=12,86\approx 12,9$  

$h=12,9\text{cm}$  

---

$\text{d)}$  Obliczamy miarę brakującego kąta w zielonym trójkącie:

${180}^{\circ }-\left({20}^{\circ }+{31}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{51}^{\circ }={129}^{\circ }$  

Obliczamy miarę kąta przyległego do kąta powyżej:

${180}^{\circ }-{129}^{\circ }={51}^{\circ }$  

Obliczamy wysokość h:

$\sin {51}^{\circ }=\frac{h}{4\frac{2}{7}}\mid \cdot 4\frac{2}{7}$  

$h=4\frac{2}{7}\cdot \sin {51}^{\circ }\approx \frac{30}{7}\cdot 0,777=30\cdot 0,111=3,33\approx 3,3$  

$h=3,3\text{cm}$  

---

$\text{e)}$  Obliczamy miarę brakującego kąta w zielonym trójkącie:

${180}^{\circ }-\left({75}^{\circ }+{30}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{105}^{\circ }={75}^{\circ }$  

Oznacza to, że trójkąt jest równoramienny i wysokość h dzieli podstawę na dwa odcinki o długości 15 cm każdy.

Obliczamy wysokość h:

$\text{tg}{75}^{\circ }=\frac{h}{15}\mid \cdot 15$  

$h=15\cdot \text{tg}{75}^{\circ }\approx 15\cdot 3,732=55,98\approx 56,0$  

$h=56,0\text{cm}$  

---

$\text{f)}$  Obliczamy miarę brakującego kąta w zielonym trójkącie:

${180}^{\circ }-\left({35}^{\circ }+{110}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{145}^{\circ }={35}^{\circ }$  

Oznacza to, że trójkąt jest równoramienny i wysokość h dzieli podstawę na dwa odcinki o długości 4,5 cm każdy.

Obliczamy wysokość h:

$\text{tg}{35}^{\circ }=\frac{h}{4,5}\mid \cdot 4,5$  

$h=4,5\cdot \text{tg}{35}^{\circ }\approx 4,5\cdot 0,700=3,15\approx 3,2$  

$h=3,2\text{cm}$