$\text{I}.$  Jest $13$  liczb nieparzystych większych od $15$  i nie większych od $42$ .

Pytamy o liczbę elementów zbioru liczb od $16$  do $42$ . Wiemy, że zbiór $\left\{1,2,\dots ,13,15\right\}$  ma $15$  elementów. Zbiór $\left\{1,2,..,41,42\right\}$  ma $42$  elementy. Wówczas liczba elementów w zbiorze $\left\{15,16,\dots ,41,42\right\}$  będzie wynosiła:

$42-15=27$  

Z tego wynika, że zbiór $\left\{16,17,18,\dots ,39,40,41,42\right\}$  ma $27$  elementów. Wiemy, że liczby  $16,42$  nie są nieparzyste, czyli możemy je odrzucić w obliczeniach. Wówczas zbiór $\left\{16,17,18,\dots ,39,40,41\right\}$  ma $27-2=25$  elementów. Wiemy, że ostatnia liczba w zbiorze jest liczbą nieparzystą, czyli możemy ją na razie odrzucić z tego zbioru i na końcu dodać do ilości liczb nieparzystych w tym zbiorze. Wówczas $25-1=24$ . Począwszy od pierwszej liczby co druga jest nieparzysta. Z tego wynika, że:

$24:2=12$  

Z tego wynika, że liczb nieparzystych w tym zbiorze jest:

$12+1=13$  

Odp.: Zdanie jest prawdziwe.

---

$\text{II}.$  Zbiór $\left\{65,66,67,\dots ,111,112\right\}$  ma $47$  elementów.

Pytamy o liczbę elementów zbioru liczb od $\left\{65,66,67,\dots ,111,112\right\}$ . Wiemy, że zbiór $\left\{1,2,\dots ,63,64\right\}$  ma $64$  elementy. Zbiór $\left\{1,2,..,111,112\right\}$  ma $112$  elementów. Wówczas liczba elementów w zbiorze $\left\{65,66,67,\dots ,111,112\right\}$  będzie wynosiła: