$\text{I}.$  Suma długości wszystkich krawędzi podstawy i krawędzi prostopadłej do płaszczyzny podstawy wynosi $36cm$ .

Znamy długość jednej przyprostokątnej oraz długość przeciwprostokątną podstawy ostrosłupa. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość drugiej przyprostokątnej podstawy:

$x^2+6^2={10}^2$  

$x^2+36=100\mid -36$  

$x^2=64\mid \sqrt{}$  

$x=8\left[cm\right]$  

Wówczas suma długości krawędzi podstawy wynosi:

$L_P=6+8+10=24\left[cm\right]$  

Wiemy, że wysokość ostrosłupa (krawędzi prostopadłej do płaszczyzny podstawy) wynosi:

$H=12cm$  

Z tego wynika, że suma długości krawędzi podstawy oraz krawędzi prostopadłej do płaszczyzny podstawy wynosi:

$L_p+H=24cm+12cm=36cm$  

Odp.: Zdanie jest prawdziwe. 

---

$\text{II}.$  Objętość tej bryły jest równa $192c{m}^3$ .

Pole podstawy wynosi:

$P_p=\frac{1}{\underset{1}{\sout{2}}}\cdot \stackrel{4}{\sout{8}}\cdot 6=24\left[c{m}^2\right]$  

Wysokość wynosi:  $H=12cm$  

Z tego wynika, że objętość ostrosłupa wynosi:

$V=\frac{1}{3}{P}_{p}H$  

$V=\frac{1}{\underset{1}{\sout{3}}}\cdot 24c{m}^2\cdot \stackrel{4}{\sout{12}}cm$  

$V=96c{m}^3$  

Odp.: Zdanie jest fałszywe. 

---

$\text{III}.$  Wszystkie ściany ostrosłupa są trójkątami prostokątnymi.

Korzystając z rysunku możemy zauważyć, że podstawa jest trójkątem prostokątnym oraz wszystkie ściany boczne są trójkątami prostokątnymi.

Odp.: Zdanie jest prawdziwe. 

---

$\mathbf{I}\mathbf{V}.$  Bryła nie jest ostrosłupem prawidłowym.

Ostrosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny. Trójkąt prostokątny nie jest wielokątem foremnym.

Odp.: Zdanie jest prawdziwe.