Dane:

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa:  $P_c=126\sqrt{3}c{m}^2$  

Pole jednej ściany bocznej:  $P_s=30\sqrt{3}c{m}^2$  

Szukane:

Wysokość ściany bocznej:  $h=?$  

Rozwiązanie:

Ostrosłup prawidłowy trójkątny w podstawie ma trójkąt równoboczny. Znając pole powierzchni jednej ściany bocznej możemy obliczyć pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa:

$P_b=3\cdot P_s$  

$P_b=3\cdot 30\sqrt{3}c{m}^2$  

$P_b=90\sqrt{3}c{m}^2$  

Z tego wynika, że pole podstawy wynosi:

$P_p+P_b=P_c$  

$P_p+90\sqrt{3}c{m}^2=126\sqrt{3}c{m}^2\mid -90\sqrt{3}c{m}^2$  

$P_p=36\sqrt{3}c{m}^2$  

Wiemy, że podstawą tego ostrosłupa jest trójkąt równoboczny, czyli krawędź podstawy będzie wynosiła:

$P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  

$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}c{m}^2\mid :\sqrt{3}$  

$\frac{a^2}{4}=36c{m}^2\mid \cdot 4$  

$a^2=144c{m}^2\mid \sqrt{}$  

$a=\sqrt{144c{m}^2}$  

$a=12cm$  

Znając pole powierzchni jednej ściany bocznej oraz długość krawędzi jej podstawy możemy wyznaczyć wysokość ściany bocznej:

$\frac{1}{2}ah=P_s$  

$\frac{1}{2}\cdot 12\cdot h=30\sqrt{3}$  

$6h=30\sqrt{3}\mid :6$  

$h=5\sqrt{3}\left[cm\right]$  

Odp.: Wysokość ściany bocznie wynosi $5\sqrt{3}cm$ .