III liceum

III technikum

IV technikum

MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2017. Arkusz poprawkowy

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020.

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018. Drugi termin

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 3. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Próbne arkusze maturalne. Zestaw 1. Poziom podstawowy

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom podstawowy. Po gimnazjum

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Mamy 12 kolejnych potęg dwójki. 
Musimy obliczyć ich średnią:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/e600f991-11dc-4c53-a2ba-749ef440ff8c_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/e600f991-11dc-4c53-a2ba-749ef440ff8c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Skreślone zostały 4 liczby: 1, 6, 8 i 9. 
Obliczmy ich średnią:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9cb86521-4427-4f9a-a8d8-5eb9ff2328ed_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

a) Policzmy średnią arytmetyczną skreślonych liczb: 1,5,10,12
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/3d81db78-94c6-4f6d-a571-7f1c90c57d1f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Policzmy średnią arytmetyczną sześciu skreślonych liczb: 1,5,10,12,x,y
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/f4885358-d307-4a67-be8a-d977490a8747_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/f4885358-d307-4a67-be8a-d977490a8747_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Wiemy, że średnia arytmetyczna nie uległa zmianie, zatem otrzymujemy równanie:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/a81e3e84-bf03-46a6-86c8-70126063dfef_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/a81e3e84-bf03-46a6-86c8-70126063dfef_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/5bb61875-1e22-4542-927e-807afc2be45e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/8fc36af7-15a3-4aa7-8271-6412cb53d32e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Możliwości jak możemy skreślić dwie liczby, aby ich suma wynosiła 14:
<ul>
<li>3 i 11</li>
<li>6 i 8</li>
</ul>
Odp. Jeszcze dwie liczby można skreślić na dwa sposoby.
<hr>
b) Policzmy średnią arytmetyczną skreślonych liczb: 2,9,12
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0f83958f-0969-47db-8146-f23f52fabc6d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Policzmy średnią arytmetyczną sześciu skreślonych liczb: 2,9,12,x,y,z
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/f0efe66e-ab98-434b-9b38-984621346750_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/f0efe66e-ab98-434b-9b38-984621346750_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Wiemy, że średnia arytmetyczna nie uległa zmianie, zatem otrzymujemy równanie:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/92c2657e-5c8d-41ed-8fab-62946a371c01_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/92c2657e-5c8d-41ed-8fab-62946a371c01_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/78ed1613-d643-452c-8b7b-28ea814e28b1_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/78ed1613-d643-452c-8b7b-28ea814e28b1_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e7cdb30e-b9c9-41eb-9e3b-09b69b4b33a6_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Możliwości jak możemy skreślić trzy liczby, aby ich suma wynosiła 23:
<ul>
<li>4,8 i 11</li>
<li>6,7 i 10</li>
<li>5,8 i 10</li>
<li>5,7 i 11</li>
</ul>
Odp. Jeszcze trzy liczby można skreślić na cztery sposoby.

Komentarze