III liceum

III technikum

IV technikum

MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2017. Arkusz poprawkowy

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020.

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018. Drugi termin

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 3. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Próbne arkusze maturalne. Zestaw 1. Poziom podstawowy

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom podstawowy. Po gimnazjum

Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Rysunek pomocniczy:
<img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/129645/32_304.jpg" alt="podglad pliku" width="406" height="498">
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/988392df-85b5-4a7b-81c5-d23af23b5549_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/988392df-85b5-4a7b-81c5-d23af23b5549_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Rysunek pomocniczy:
<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/129689/33_304.jpg" alt="podglad pliku">
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/f85d2a9d-cfe2-4830-89fe-35e909e81265_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/f85d2a9d-cfe2-4830-89fe-35e909e81265_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Rysunek pomocniczy:
<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/129692/34_304.jpg" alt="podglad pliku" width="419" height="329">
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/fae7c50e-1542-444b-9b8f-a458c360e178_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Rysunek pomocniczy:
<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/129702/35_304.jpg" alt="podglad pliku" width="277" height="390">
 
Kąt nachylenia przekątnej e do podstawy wynosi <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/44d2d3f6-80e7-4f24-bf31-c0beaae75c09_small.svg" type="image/svg+xml"></object> , zatem:

Rysunek pomocniczy:
<img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/129714/36_304.jpg" alt="podglad pliku">
Łatwo zauważyć, że:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/6faa8bcf-a1de-4616-868c-d2ef72578da9_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/6faa8bcf-a1de-4616-868c-d2ef72578da9_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/2e665121-9d24-4814-8e81-27d3fcc96e97_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/7bbbeda4-d773-4bf8-9226-2ea12b274b98_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/7bbbeda4-d773-4bf8-9226-2ea12b274b98_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/13a748f7-36f8-4cbd-9fc7-4f4d0021e3b0_small.svg" type="image/svg+xml"></object>      
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/2a4b9bd1-e88b-4549-ba7a-816f8bd06075_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/2a4b9bd1-e88b-4549-ba7a-816f8bd06075_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/a0a9dcd3-aa4f-4e40-875f-e97e81f43571_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/9782d3c1-2968-4265-aea0-cffaaebac470_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/9782d3c1-2968-4265-aea0-cffaaebac470_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0dffc606-9b44-441f-9064-093407bf33d7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Z tw. sinusów (drugi rysunek) otrzymujemy:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/d1e4d9b3-9229-4d5d-8195-14b7930efd70_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/d1e4d9b3-9229-4d5d-8195-14b7930efd70_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/552010f7-b99d-4e79-8d11-922f0a13cddd_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/552010f7-b99d-4e79-8d11-922f0a13cddd_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/c8911ab8-63ab-41df-9a8a-af7cddbb8f54_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/c8911ab8-63ab-41df-9a8a-af7cddbb8f54_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Rozpisując mianownik otrzymujemy:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/9f7a3a74-3228-4ba7-bfeb-9e4c6138506a_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/9f7a3a74-3228-4ba7-bfeb-9e4c6138506a_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/6e8230c1-eeda-4b54-b90a-efe3ed58e84e_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/6e8230c1-eeda-4b54-b90a-efe3ed58e84e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/1614b56b-4bf3-4d09-be81-b2ff701620e0_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/1614b56b-4bf3-4d09-be81-b2ff701620e0_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/3f1975d2-830a-40fd-80b9-b254d4420d55_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/3f1975d2-830a-40fd-80b9-b254d4420d55_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/6a7ba82f-1a55-494f-86c1-989f367a5c5e_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/6a7ba82f-1a55-494f-86c1-989f367a5c5e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/0eca06a7-838a-451e-bade-2d2dafd0ee6c_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/0eca06a7-838a-451e-bade-2d2dafd0ee6c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/6c63f52a-8aae-49ae-9417-f5b6072acdb2_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/6c63f52a-8aae-49ae-9417-f5b6072acdb2_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Rozpisując mianownik otrzymujemy:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/a505e1ce-872f-4892-b22b-8248bfc3a8a1_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/a505e1ce-872f-4892-b22b-8248bfc3a8a1_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/2cde288f-1017-4060-ba72-1ac955915e63_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/2cde288f-1017-4060-ba72-1ac955915e63_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/772a69e1-5970-40e9-b573-9e34c0a5b2c5_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/2ce77d99-7a02-419a-a7ba-33b8b696622b_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/2ce77d99-7a02-419a-a7ba-33b8b696622b_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/9479bcdf-43ab-4d0a-a311-c23ef629b3b8_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/9479bcdf-43ab-4d0a-a311-c23ef629b3b8_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/05f2fca6-e88d-4429-98f3-6acfa05918fe_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/05f2fca6-e88d-4429-98f3-6acfa05918fe_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/b2bc5f48-a7f0-4ae6-9e96-d4ea620cd7f0_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/b2bc5f48-a7f0-4ae6-9e96-d4ea620cd7f0_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/de842089-15cd-4d90-82c9-3d90f628a41d_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/de842089-15cd-4d90-82c9-3d90f628a41d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Z pola figur otrzymujemy:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/d8d1e934-bff7-4607-ba45-6cdf675d94a2_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/d8d1e934-bff7-4607-ba45-6cdf675d94a2_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/63745709-f544-49be-bbf0-3bd0e5a6e5f3_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/63745709-f544-49be-bbf0-3bd0e5a6e5f3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6ada9682-cc60-4841-858a-7e8310ee5f24_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b81432c3-37d8-42c5-bba6-38e540554087_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/3a09bff5-adbb-42e9-8d40-c3d1ffb2d370_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/68b0c520-7e0f-4f07-aeea-70a61bace2cc_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/e7dc1fe2-f4a9-4218-9297-c8881806fe8f_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/e7dc1fe2-f4a9-4218-9297-c8881806fe8f_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/2e80ddca-416f-4017-b1b6-cbbde768c2f7_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/2e80ddca-416f-4017-b1b6-cbbde768c2f7_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/d3090d6d-9b1a-4f78-aba9-fdc99f0f9ff4_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/d3090d6d-9b1a-4f78-aba9-fdc99f0f9ff4_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/679d4c37-300a-4f7d-b6b8-ab167583788e_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/679d4c37-300a-4f7d-b6b8-ab167583788e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/7ee91946-8bfb-4c6d-98b6-09f9a7993314_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/7ee91946-8bfb-4c6d-98b6-09f9a7993314_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/63726278-bd46-4fd8-b4cd-ee839674fe01_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/63726278-bd46-4fd8-b4cd-ee839674fe01_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/500083c6-f421-42cd-bfe8-b99b0cb6ad55_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/500083c6-f421-42cd-bfe8-b99b0cb6ad55_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Pole szukanego przekroju:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f8fca72e-6795-4cc4-b3e9-f694e387eceb_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/1a0916af-700d-4263-b860-0c48affd691d_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/eb82a9f6-16a6-45db-b3c1-605b8aeb3a5a_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/eb82a9f6-16a6-45db-b3c1-605b8aeb3a5a_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/3603bb80-9f4f-439a-9028-445460125ef0_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/3603bb80-9f4f-439a-9028-445460125ef0_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/94f103ce-3279-4533-8985-ad6b96bb8990_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/94f103ce-3279-4533-8985-ad6b96bb8990_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/df422d3f-81e9-45bc-a124-7ee4a35cddb3_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/df422d3f-81e9-45bc-a124-7ee4a35cddb3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/f884ee2e-4dc4-436e-9f32-b070e183d4db_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/f884ee2e-4dc4-436e-9f32-b070e183d4db_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/d49ddc9a-e4a7-42d6-a557-b11166a7cf98_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/d49ddc9a-e4a7-42d6-a557-b11166a7cf98_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/16d2f409-9267-4736-a15d-d0196d3dc9d9_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/16d2f409-9267-4736-a15d-d0196d3dc9d9_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/a5974573-2ed5-45eb-8879-b45aaac7978b_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/a5974573-2ed5-45eb-8879-b45aaac7978b_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Zauważmy, że:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/e7d11a5b-d139-4ef4-b7ff-d76e93d2739c_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/e7d11a5b-d139-4ef4-b7ff-d76e93d2739c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/07542301-79b1-4749-91a0-c0fc7282988a_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/07542301-79b1-4749-91a0-c0fc7282988a_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Rysunek pomocniczy:
<img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/129727/37_304.jpg" alt="podglad pliku">
Z pola ściany bocznej otrzymujemy:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/dfc4dbd7-d3d6-42e6-a8a1-dcf44b73aa71_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/dfc4dbd7-d3d6-42e6-a8a1-dcf44b73aa71_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Rysunek pomocniczy:
<img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/210093/PAZDRO_3.jpg" alt="" width="709" height="351">

Rysunek pomocniczy:
<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/129746/39_304.jpg" alt="podglad pliku">
Z treści zadania wiemy, że <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/2b52bd8d-fa1c-4176-9f44-012d475daa88_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Rysunek pomocniczy:
<img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/129857/40_304.jpg" alt="podglad pliku" width="644" height="375">

Komentarze