🎓 Miara kąta między ścianami bocznymi ostrosłupa ... - Zadanie 37: MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum - strona 304
Matematyka
MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum (Podręcznik, Nowa Era)

Rysunek pomocniczy:

podglad pliku

Z pola ściany bocznej otrzymujemy:

       

 

 

 

 

Oznaczmy kąt między ścianą boczną a podstawą jako 𝛼. Zauważmy, że:

 

 

 

 

 

Z tw. cosinusów otrzymujemy:

 

 

 

 

 

 

Z tw. Pitagorasa dla ściany bocznej otrzymujemy:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uzasadnienie, że kąt β jest rozwartokątny: 

Ściana boczna tego ostrosłupa jest trójkątem ostrokątnym (ponieważ cztery kąty przy wierzchołku są mniejsze niż 360 stopni).

Wiemy, że:

 

 

 

 

 

Zauważmy, że  

Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym ostrokątnym, więc  , czyli  

Zatem  

Wobec tego kąt β jest rozwartokątny.

 

 

DYSKUSJA
klasa:
III liceum
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326729263
Autor rozwiązania
user profile

Magda

12147

Nauczyciel

Matematyk z 22-letnim doświadczeniem, Uwielbia sport, przede wszystkim narciarstwo biegowe.

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY3803ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA7407WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE798KOMENTARZY
komentarze
... i9182razy podziękowaliście
Autorom