$a)$   Mianownik ułamka nie może być równy $0$ . Określając dziedzinę funkcji  $f\left(x\right)=\frac{2x-7}{x+3}$  zakładamy, że:

$x+3\ne 0\mid -3$

$x\ne -3$

Do dziedziny funkcji   $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2x+4}}{\sqrt{6-2x}}$  nie należy liczba   $-3$ , a zatem dziedziną funkcji jest zbiór  $\mathbb{R}\text{}\left\{-3\right\}$ . 

---

$b)$   Pierwiastek kwadratowy określony jest tylko dla liczb nieujemnych, czyli większych bądź równych zero (nie istnieją pierwiastki z liczb ujemnych), dlatego wyrażenie znajdujące się pod pierwiastkiem musi być większe lub równe zero.

$3x-6\ge 0\mid +6$

$3x\ge 6\mid :3$

$x\ge 2$

Do dziedziny funkcji  $f\left(x\right)=\sqrt{3x-6}$  należą liczby większe lub równe $2$ , więc dziedziną tej funkcji jest zbiór  $⟨2,\infty )$ .

---

$c)$   Wyrażenie znajdujące się pod pierwiastkiem musi być większe lub równe  $0$  i mianownik ułamka nie może być równy  $0$ .  

$1-x>0\mid -1$

$-x>-1\mid \cdot \left(-1\right)$

$x<1$

Dziedziną funkcji  $f\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{1-x}}$  jest zbiór $\left(-\infty ,1\right)$ .

---

$d)$    Wyrażenie znajdujące się pod pierwiastkiem musi być większe lub równe zero i mianownik ułamka nie może być równy  $0$ .  

$6-2x>0\mid +2x$

$6>2x\mid :2$

$3>x$

$x<3$

$x\in \left(-\infty ,3\right)$    

i

$2x+4\ge 0\mid -4$  

$2x\ge -4\mid :2$

$x\ge -2$

$x\in ⟨-2,\infty )$  

Dziedziną funkcji  $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2x+4}}{\sqrt{6-2x}}$  jest część wspólna powyższych przedziałów, czyli $x\in ⟨-2,3)$  .