Matematyka

Oblicz największy iloczyn takich ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

   Niech  oznacza pierwszą z liczb, a  drugą.

Wiemy, że . Ich suma jest liczba dodatnią, wiec  i  nie mogą jednocześnie być liczbami ujemnymi.

Gdyby jedna z liczb była dodatnia, a druga ujemna, to iloczyn tych liczb byłby ujemny. 

Zostaje nam przypadek kiedy obie liczby są dodatnie.  

Zatem  i  (gdyby jedna z liczb była równa  lub , iloczyn tych liczb byłby równy ,

a szukamy takiego iloczynu , który będzie największy).

 

Możemy jedną ze zmiennych ( lub ) uzależnić od drugiej. My wyliczamy :

 

 

Wówczas, po podstawieniu  do , otrzymamy zależność iloczynu tylko od zmiennej .

.

Współczynnik przy najwyższej potędze jest równy ,

zatem funkcja ma ramiona skierowane do dołu, co oznacza, że największa wartość tej funkcji będzie w wierzchołku. 

Wiemy już, że , więc dziedziną tej funkcji jest przedział .

 

Szukamy teraz pierwszej współrzędnej wierzchołka:

 

Liczba  należy do dziedziny naszej funkcji. 

Funkcja osiąga wartość największą, gdy , zatem .

Szukane liczby to:  i . Ich iloczyn jest równy .


   Niech  oznacza pierwszą z liczb, a  drugą.

Wiemy, że . Ich suma jest liczba dodatnią, wiec  i  nie mogą jednocześnie być liczbami ujemnymi.

Gdyby jedna z liczb była dodatnia, a druga ujemna, to iloczyn tych liczb byłby ujemny. 

Zostaje nam przypadek kiedy obie liczby są dodatnie.  

Zatem  i  (gdyby jedna z liczb była równa  lub , iloczyn tych liczb byłby równy ,

a szukamy takiego iloczynu , który będzie największy).

 

Możemy jedną ze zmiennych ( lub ) uzależnić od drugiej. My wyliczamy :

 

 

Wówczas, po podstawieniu  do , otrzymamy zależność iloczynu tylko od zmiennej .

.

Współczynnik przy najwyższej potędze jest równy ,

zatem funkcja ma ramiona skierowane do dołu, co oznacza, że największa wartość tej funkcji będzie w wierzchołku. 

Wiemy już, że , więc dziedziną tej funkcji jest przedział .

 

Szukamy teraz pierwszej współrzędnej wierzchołka:

 

Liczba  należy do dziedziny naszej funkcji. 

Funkcja osiąga wartość największą, gdy , zatem .

Szukane liczby to:  i  . Ich iloczyn jest równy .


   Niech  oznacza pierwszą z liczb, a  drugą.

Wiemy, że

Gdyby jedna z liczb była dodatnia, a druga ujemna, to iloczyn tych liczb byłby ujemny. 

Zostają nam przypadki kiedy obie liczby są dodatnie lub obie są ujemne (iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni). 

Zatem  i  (gdyby jedna z liczb była równa  lub , druga musiałaby być równa

 lub  (odpowiednio) i ich suma byłaby równa , a nie ).

 

Możemy jedną ze zmiennych ( lub ) uzależnić od drugiej. My wyliczamy :

 

 

Wówczas, po podstawieniu  do , otrzymamy zależność iloczynu tylko od zmiennej .

.

Współczynnik przy najwyższej potędze jest równy ,

zatem funkcja ma ramiona skierowane do dołu, co oznacza, że największa wartość tej funkcji będzie w wierzchołku. 

Wiemy już, że , więc dziedziną tej funkcji jest przedział .

 

Szukamy teraz pierwszej współrzędnej wierzchołka:

 

Liczba  należy do dziedziny naszej funkcji. 

Funkcja osiąga wartość największą, gdy , zatem .

 

Szukane liczby to:  i . Ich iloczyn jest równy 

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326725906
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Wartość maksymalna
Wartościami nazywamy liczby na osi y, więc wartością maksymalną jest największy y jaki jesteśmy w stanie odczytać z wykresu. Jak go nie przeoczyć? Połóż linijkę wzdłuż osi x:

wyk4

I przesuwaj do samej góry, dopóki linijka przecina wykres.

Powinieneś skończyć tu:

wyk5

Zatem $$f_{max}=3$$
 
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom