Aby zbiorem wartości funkcji kwadratowej był przedział $⟨3,\infty )$ ,

parabola musi mieć ramiona skierowane do góry, czyli współczynnik  $a$  przy  $x^2$  musi być większy od  $0$  

i drugą współrzędną wierzchołka równą  $3$ .

Przypomnijmy jeszcze wzór na drugą współrzędną wierzchołka: $q=\frac{-\Delta }{4a}$ ,  $\Delta =b^2-4ac$ . 

 

$a=\frac{1}{2}$  jest większe od zera w każdej z podanych funkcji. 

Sprawdźmy zatem drugą współrzędną wierzchołka w podanych funkcjach.

A. $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-2x+5$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\cdot 5=4-10=-6$  

$q=\frac{-\left(-6\right)}{4\cdot \frac{1}{2}}=\frac{6}{2}=3$  

Widzimy, że  $q=3$  , zatem przedział $⟨3,\infty )$  jest zbiorem wartości funkcji $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-2x+5$ .

 

Odpowiedź: A