Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Liczbę 30 rozłóż na sumę ... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Suma dwóch liczb ma być równa `30`. Niech `a` oznacza pierwszą z liczb, a  `b` drugą, czyli `a+b=30`.

Ich suma jest liczba dodatnią, więc  `a` i  `b` nie mogą jednocześnie być liczbami ujemnymi.

Gdyby jedna z liczb była dodatnia, a druga ujemna, to suma kwadratów tych liczb, czyli `a^2+b^2` nie będzie najmniejsza. 

Zostaje nam przypadek kiedy obie liczby są dodatnie.  

Zatem zakładamy, że`a in <<0,30>>` i  `b in <<0,30>>`.

 

Możemy jedną ze zmiennych (`a` lub `b`) uzależnić od drugiej. My wyliczamy  `a`:

`a+b=30 \ \ \ \ \ |-b` 

`a=30-b` 

Wówczas, po podstawieniu `a=30-b` do `a^2+b^2`,  otrzymamy zależność sumy kwadratów tylko od zmiennej `b`.

`f(b)=(30-b)^2+b^=(30^2-2*30*b+b^2)+b^2=(900-60b+b^2)+b^2=900-60b+b^2+b^2=900-60b+2b^2=2b^2-60b+900`.

Współczynnik przy najwyższej potędze jest równy  `2`,

zatem funkcja ma ramiona skierowane do góry, co oznacza, że najmniejsza wartość tej funkcji będzie w wierzchołku. 

Wiemy już, że `b in <<0,30>>`, więc dziedziną tej funkcji jest przedział `<<0,30>>`.

 

Szukamy teraz pierwszej współrzędnej wierzchołka:

`p=(-(-60))/(2*2)=(60)/4=15`

Liczba  `15` należy do dziedziny naszej funkcji. 

Funkcja osiąga wartość najmniejszą, gdy `b=15`, zatem  `a=30-15=15`.

Szukane liczby to: `a=15` i  `b=15`.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9878326725906
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Wartość minimalna
Robimy dokładnie analogicznie jak w przypadku wartości maksymalnej, tylko zaczynamy od góry:

wyk6

Powinniśmy skończyć tu:

wyk7

Zatem $$f_{min}=-1$$.
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom