Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Wykresy funkcji f(x) = ... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Dla `b=4`: ` \ f(x)=x^2+4x` 

`x`  `-5`  `-4`  `-3`  `-2`  `-1`  `0`  `1`  `2` 
`3`  `4` 
`5` 
`y`  `5`  `0` 
`-3`  `-4`  `-3`  `0`  `5`  `12`  `21`  `32`    `45` 


 `f(-5)=(-5)^2+4*(-5)=25-20=5` 

 `f(-4)=(-4)^2+4*(-4)=16-16=0` 

 `f(-3)=(-3)^2+4*(-3)=9-12=-3` 

 `f(-2)=(-2)^2+4*(-2)=4-8=-4` 

 `f(-1)=(-1)^2+4*(-1)=1-4=-3` 

 `f(0)=0^2+4*0=0` 

 `f(1)=1^2+4*1=1+4=5` 

 `f(2)=2^2+4*2=4+8=12` 

 `f(3)=3^2+4*3=9+12=21` 

 `f(4)=4^2+4*4=16+16=32` 

 `f(5)=5^2+4*5=25+20=45` 

 

Dla `b=2`: ` \ f(x)=x^2+2x` 

`x`   `-3`  `-2`  `-1`   `0`  `1`  `2`   `3` 
`y`  `3`  `0`  `-1`  `0`  `3`  `8`  `15` 


 `f(-3)=(-3)^2+2*(-3)=9-6=3` 

 `f(-2)=(-2)^2+2*(-2)=4-4=0`

 `f(-1)=(-1)^2+2*(-1)=1-2=-1` 

 `f(0)=0^2+2*0=0` 

 `f(1)=1^2+2*1=1+2=3` 

 `f(2)=2^2+2*2=4+4=8` 

 `f(3)=3^2+2*3=9+6=15`  

 

Dla `b=0`: ` \ f(x)=x^2` 

`x`   `-3`  `-2`  `-1`   `0`  `1`  `2`   `3` 
`y`  `9`  `4`  `1`  `0`  `1`  `4`  `9` 


 `f(-3)=(-3)^2=9` 

 `f(-2)=(-2)^2=4`

 `f(-1)=(-1)^2=1` 

 `f(0)=0^2=0` 

 `f(1)=1^2=1` 

 `f(2)=2^2=4` 

 `f(3)=3^2=9`  

 

Dla `b=-2`: ` \ f(x)=x^2-2x` 

`x`   `-3`  `-2`  `-1`   `0`  `1`  `2`   `3`  `4` 
`y`  `15`  `8`  `3`  `0`  `1`  `0`  `3`   `8` 


 `f(-3)=(-3)^2-2*(-3)=9+6=15` 

 `f(-2)=(-2)^2-2*(-2)=4+4=8`

 `f(-1)=(-1)^2-2*(-1)=1+2=3` 

 `f(0)=0^2-2*0=0` 

 `f(1)=1^2-2*1=1-2=-1` 

 `f(2)=2^2-2*2=4-4=0` 

 `f(3)=3^2-2*3=9-6=3`  

 `f(4)=4^2-2*4=16-8=8`  

 

Dla `b=-4`: ` \ f(x)=x^2-4x` 

`x`   `-3`  `-2`  `-1`   `0`  `1`  `2`   `3`  `4`  `5` 
`y`  `21`  `12`  `5`  `0`  `-3`  `-4`  `-3`  `0`  `5`  


`f(-3)=(-3)^2-4*(-3)=9+12=21` 

`f(-2)=(-2)^2-4*(-2)=4+8=12` 

`f(-1)=(-1)^2-4*(-1)=1+4=5` 

`f(0)=0^2-4*0=0` 

`f(1)=1^2-4*1=1-4=-3` 

`f(2)=2^2-4*2=4-8=-4` 

`f(3)=3^2-4*3=9=12=-3` 

`f(4)=4^2-4*4=16-16=0` 

`f(5)=5^2-4*5=25-20=5` 

 

Zajmiemy się teraz ustaleniem współczynnika `b` tak, aby prosta  `y=-9` miała dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą  `f(x)=x^2+bx`.

Punktem tym musi być wierzchołek paraboli `(p,q)`. Zatem  `q=-9`.

Przypomnijmy jeszcze wzór na druga współrzędną wierzchołka: `q=(-Delta)/(4a)`.

`Delta=b^2-4*1*0=b^2` 

Podstawmy teraz znane wartości do wzoru i rozwiążmy równanie

`-9=(-b^2)/(4*1)`

`-9=(-b^2)/(4) \ \ \ \ \ |*4`

`-36=-b^2 \ \ \ \ \ |*(-1)`

`36=b^2` 

`b^2=36 \ \ \ \ \ |sqrt` 

`b=-6`  lub   `b=6`   

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9878326725906
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Tworzenie wykresów
x 0 1
y 3 2

Tabelka x/y oznacza dwa punkty przez które będzie przechodzić funkcja liniowa.

Mamy punkty:

A(0;3)

B(1;2)
 

Kolejnym krokiem jest zaznaczenie ich na układzie współrzędnych i połączenie linią.

wykres1

Przejdźmy teraz do drugiej tabelki.

x 0 1
y -3 -1

Ponownie odczytujemy punkty i łączymy je linią:

C(0;-3)

D(1;-1)

wykres2

Teraz musimy nałożyć oba wykresy na siebie. Miejsce przecięcia obu prostych to rozwiązanie.

wykes-koncowy

Linie przecięły się punkcie o współrzędnych (2,1), z tego wynika, że $$x=2$$, $$y=1$$.

Uwaga!

  • Istnieją specjalne układy równań:
    - Tożsamościowe: Wykresy się pokrywają,
    - Sprzeczne: Wykresy się nigdy nie przetną.
  • Wynik metody graficznej możemy sprawdzić algebraicznie, czyli metodami przeciwnych współczynników lub podstawiania.
  • Jeśli wykresy nie są równoległe to znaczy, że zawsze gdzieś się przetną!
 
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom