Podane funkcje zapisane są w postaci kanonicznej, przekształcimy je do postaci ogólnej.

Pomóc nam w tym mogą wzory skróconego mnożenia:

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$  
${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$  

 

$a)f\left(x\right)=-2{\left(x-3\right)}^2+1$  

$f\left(x\right)=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot 3+3^2\right)+1$  

$f\left(x\right)=-2\left(x^2-6x+9\right)+1$  

$f\left(x\right)=-2x^2+12x-18+1$

$f\left(x\right)=-2x^2+12x-17$

---

$b)f\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left(x+2\right)}^2-3$  

  $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x^2+2\cdot x\cdot 2+2^2\right)-3$   

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x^2+4x+4\right)-3$  

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+2x+2-3$

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+2x-1$

---

$c)f\left(x\right)=-3{\left(x+5\right)}^2+25$  

$f\left(x\right)=-3\left(x^2+2\cdot x\cdot 5+5^2\right)+25$  

$f\left(x\right)=-3\left(x^2+10x+25\right)+25$  

$f\left(x\right)=-3x^2-30x-75+25$

$f\left(x\right)=-3x^2-30x-50$

---

$d)f\left(x\right)=\frac{3}{4}{\left(x-4\right)}^2-2$  

$f\left(x\right)=\frac{3}{4}\left(x^2-2\cdot x\cdot 4+4^2\right)-2$   

$f\left(x\right)=\frac{3}{4}\left(x^2-8x+16\right)-2$  

$f\left(x\right)=\frac{3}{4}{x}^2-6x+12-2$

$f\left(x\right)=\frac{3}{4}{x}^2-6x+10$