$\text{a)}f\left(x\right)=\left|x-3\right|\left(x-1\right)$  

Z definicji wartości bezwzględnej:

$\left|x-3\right|=\{\begin{array}{ll}x-3& \text{dla}x\ge 3\\ -x+3& \text{dla}x<3\end{array}$  

Stąd:

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\left(x-3\right)\left(x-1\right)& \text{dla}x\ge 3\\ -\left(x-3\right)\left(x-1\right)& \text{dla}x<3\end{array}$  

Sprowadźmy wzór funkcji  $y=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$  do postaci kanonicznej:

$y=\left(x-3\right)\left(x-1\right)=x^2-4x+3=x^2-4x+4-1={\left(x-2\right)}^2-1$  

Zatem:

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}{\left(x-2\right)}^2-1& \text{dla}x\ge 3\\ -{\left(x-2\right)}^2+1& \text{dla}x<3\end{array}$  

Wykres funkcji  $f$  jest sumą wykresów funkcji:

$g\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2-1,$  gdzie  $x\in ⟨3,+\infty )$  oraz  $h\left(x\right)=-{\left(x-2\right)}^2+1,$  gdzie  $x\in \left(-\infty ,3\right).$   

Wykres funkcji  $g$  otrzymamy, przesuwając równolegle wykres funkcji  $y=x^2$  o wektor  $\overrightarrow{u}=\left[2,-1\right].$  

Wykres funkcji  $h$  otrzymamy, przesuwając równolegle wykres funkcji  $y=-x^2$  o wektor $\overrightarrow{v}=\left[2,1\right].$  

Obliczamy wartości funkcji  $g$  i  $h$  na końcach przedziałów, na których są określone:

$g\left(3\right)=0$  

$h\left(3\right)=0$  

Szkicujemy wykresy funkcji  $g$  i  $h$  na wyznaczonych przedziałach.

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji  $f\left(x\right)=\left|x-3\right|\left(x-1\right),x\in \mathbf{R}.$