$\text{a)}f\left(x\right)=2x^2-4\left(m+1\right)x+2m^2-m$  

Wyznaczamy odciętą wierzchołka paraboli:

$x_w=\frac{4\left(m+1\right)}{4}=m+1$  

Wyznaczamy rzędną wierzchołka paraboli:

$y_w=f\left(x_w\right)=2{\left(m+1\right)}^2-4{\left(m+1\right)}^2+2m^2-m=-2{\left(m+1\right)}^2+2m^2-m=$  

$=-2\left(m^2+2m+1\right)+2m^2-m=-2m^2-4m-2+2m^2-m=-5m-2$  

Zatem wierzchołki parabol opisanych wzorem funkcji  $f$  mają współrzędne  $W=\left(m+1,-5m-2\right).$  

Możemy to zapisać jako układ równań i wyznaczyć z niego wzór szukanej linii: 

$\{\begin{array}{l}x=m+1\\ y=-5m-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}m=x-1\\ y=-5m-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}m=x-1\\ y=-5\left(x-1\right)-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}m=x-1\\ y=-5x+3\end{array}$  

Zatem równanie szukanej linii to:  $y=-5x+3.$