Przyjmijmy następujące oznaczenia:

$x-$  część drutu, z której zbudowano kwadrat

$2-x-$  część drutu, z której zbudowano prostokąt

Długość boku kwadratu jest równa  $\frac{1}{4}x.$  

Obliczamy pole kwadratu:

$P_{\square }={\left(\frac{1}{4}x\right)}^2=\frac{1}{16}{x}^2$  

Niech prostokąt ma wymiary  $a\times 3a.$  

Wyznaczamy długości boków prostokąta w zależności od  $x.$  

Ze wzoru na obwód mamy:

$8a=2-x\text{/}:8$  

$a=\frac{2-x}{8}$  

Obliczamy pole prostokąta:

$P_p=a\cdot 3a=3a^2=3\cdot \frac{{\left(2-x\right)}^2}{8^2}=\frac{3}{64}\left(x^2-4x+4\right)$  

Chcemy, by suma tych pól była najmniejsza, czyli wyznaczymy najmniejszą wartość funkcji: