Korzystając z twierdzenia Pitagorasa zapiszmy z za pomocą y:

 

$z^2+z^2=y^2$  

$2z^2=y^2\mid :2$  

$z^2=\frac{y^2}{2}$  

$z=\sqrt{\frac{y^2}{2}}=\frac{y}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}y}{2}$  

 

 

Zapiszmy informacje o obwodzie:

$x+y+x+z+z=4$  

$2x+2z+y=4$  

$2x+2\cdot \frac{\sqrt{2}y}{2}+y=4$  

$2x+\sqrt{2}y+y=4\mid -\sqrt{2}y-y$  

$2x=4-\sqrt{2}y-y\mid :2$  

$x=2-\frac{\sqrt{2}}{2}y-\frac{1}{2}y$  

 

Mamy x i z wyrażone za pomocą y, teraz możemy zapisać pole okna jako sumę pól trójkąta i prostokąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot z\cdot z+x\cdot y=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}y}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}y}{2}+\left(2-\frac{\sqrt{2}}{2}y-\frac{1}{2}y\right)\cdot y=$  

$=\frac{y^2}{4}+2y-\frac{\sqrt{2}}{2}{y}^2-\frac{1}{2}{y}^2=$   $y^2\left(\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}\right)+2y=$

$=\left(-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)y^2+2y$  

 

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane w dół, funkcja osiąga wartość największą (w wierzchołku). 

Obliczamy zatem, jaką długość (w metrach) powinna mieć podstawa okna:

$x=p=\frac{-2}{2\cdot \left(-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}=\frac{-2}{-\frac{1}{2}-\sqrt{2}}=\frac{2{}_{\mid \cdot 2}}{\frac{1}{2}+\sqrt{2}{}_{\mid \cdot 2}}=\frac{4}{2\sqrt{2}+1}=$   $\frac{4\left(2\sqrt{2}-1\right)}{\left(2\sqrt{2}+1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}=\frac{4\left(2\sqrt{2}-1\right)}{{\left(2\sqrt{2}\right)}^2-1^2}=$  

$=\frac{4\left(2\sqrt{2}-1\right)}{4\cdot 2-1}=\frac{4\left(2\sqrt{2}-1\right)}{7}$