Zauważmy, że kąty CEF i CBA są odpowiadające, więc mają równe miary. Trójkąty ABC i FEC są podobne (cecha kkk)

$\Delta ABC\sim \Delta FEC\Rightarrow \frac{\left|AB\right|}{\left|FE\right|}=\frac{\left|AC\right|}{\left|FC\right|}\Rightarrow \frac{30}{y}=\frac{40}{40-x}\Rightarrow 30\left(40-x\right)=40y\Rightarrow y=\frac{3}{4}\left(40-x\right)=30-\frac{3}{4}x$

 

Oczywiście x i y muszą być liczbami dodatnimi, :

$\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x>0\\ 30-\frac{3}{4}x>0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x>0\\ x<40\end{array}\Rightarrow x\in \left(0,40\right)$

 

Zapiszmy pole serwety: 

$P\left(x\right)=x\cdot y=x\cdot \left(30-\frac{3}{4}x\right)=-\frac{3}{4}{x}^2+30x$

 

 

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane w dół, osiągane jest maksimum (w wierzchołku)

$x=p=\frac{-30}{2\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)}=\frac{30}{\frac{3}{2}}=30:\frac{3}{2}=30\cdot \frac{2}{3}=20$

$y=30-\frac{3}{4}x=30-\frac{3}{{\sout{4}}^1}\cdot {\sout{20}}^5=30-15=15$

 

 

    

 

Odpowiedź:

Wymiary serwety powinny wynosić 20 cm x 15 cm.