Pierwiastkiem   $k-$   krotnym wielomianu  $W\left(x\right),$  gdzie  $k\in {\mathbf{N}}_{+},$  nazywamy liczbę  $a$  wtedy i tylko wtedy,

gdy wielomian  $W\left(x\right)$  jest podzielny przez  ${\left(x-a\right)}^k$  i nie jest podzielny przez  ${\left(x-a\right)}^{k+1}.$  

Liczbę  $k$   nazywamy krotnością pierwiastka.

 

$\text{a)}W\left(x\right)=2x^2{\left(x-1\right)}^3{\left(x+5\right)}^4$  

Wyznaczamy pierwiastki wielomianu  $W\left(x\right).$  

$W\left(x\right)=0$  

$2x^2{\left(x-1\right)}^3{\left(x+5\right)}^4=0$  

$x=0\vee x-1=0\vee x+5=0$  

$x=0\vee x=1\vee x=-5$  

 

Na podstawie powyższej definicji stwierdzamy, że 

$0$  jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu  $W\left(x\right),$  

$1$  jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu  $W\left(x\right),$  

$-5$  jest pierwiastkiem czterokrotnym wielomianu  $W\left(x\right).$