$\text{a)}W\left(x\right)=4x^2+12x+a$  

Wielomian  $W\left(x\right)$  jest trójmianem kwadratowym. 

Wiemy, że trójmian kwadratowy ma dokładnie jeden pierwiastek dwukrotny wtedy i tylko wtedy, gdy  $\Delta =0.$  

Obliczamy:

$\Delta =144-16a$  

Rozwiązujemy równanie:

$\Delta =0$  

$144-16a=0$  

$16a=144\text{/}:16$  

$a=9$  

Odp.  $a=9.$  

---

$\text{b)}W\left(x\right)=x^2+ax+25$  

Wielomian  $W\left(x\right)$  jest trójmianem kwadratowym. 

Wiemy, że trójmian kwadratowy ma dokładnie jeden pierwiastek dwukrotny wtedy i tylko wtedy, gdy  $\Delta =0.$  

Obliczamy:

$\Delta =a^2-100$  

Rozwiązujemy równanie:

$\Delta =0$  

$a^2-100=0$  

$a^2=100$  

$a=10\vee a=-10$  

Odp.  $a\in \left\{-10,10\right\}.$  

---

$\text{c)}W\left(x\right)=-4x^2+4x+a$  

Wielomian  $W\left(x\right)$  jest trójmianem kwadratowym. 

Wiemy, że trójmian kwadratowy ma dokładnie jeden pierwiastek dwukrotny wtedy i tylko wtedy, gdy  $\Delta =0.$  

Obliczamy:

$\Delta =16+16a$  

Rozwiązujemy równanie:

$\Delta =0$  

$16+16a=0$  

$16a=-16\text{/}:16$  

$a=-1$  

Odp.  $a=-1.$  

---

$\text{d)}W\left(x\right)=a{x}^2-8x+1$  

Wielomian  $W\left(x\right)$  jest trójmianem kwadratowym. 

Wiemy, że trójmian kwadratowy ma dokładnie jeden pierwiastek dwukrotny wtedy i tylko wtedy, gdy  $\Delta =0.$  

Obliczamy:

$\Delta =64-4a$  

Rozwiązujemy równanie:

$\Delta =0$  

$64-4a=0$  

$4a=64\text{/}:4$  

$a=16$  

Odp.  $a=16.$