Przypomnijmy definicję pierwiastka  $k-$ krotnego:

Pierwiastkiem   $k-$ krotnym wielomianu  $W\left(x\right),$  gdzie  $k\in {\mathbf{N}}_{+},$  nazywamy liczbę  $a$  wtedy i tylko wtedy,

gdy wielomian  $W\left(x\right)$  jest podzielny przez  ${\left(x-a\right)}^k$  i nie jest podzielny przez  ${\left(x-a\right)}^{k+1}.$  

Liczbę  $k$   nazywamy krotnością pierwiastka.

 

Najłatwiej będzie podać wielomian  $W\left(x\right)$  w postaci iloczynowej.

Liczba  $5$  jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu  $W\left(x\right),$  więc jednym z czynników będzie  ${\left(x-5\right)}^2.$