$\text{a)}$  Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Mamy dane:

$a=10\text{cm}$  

$h=8\text{cm}$  

Obliczamy promień okręgu  $o_1:$  

$r=\frac{1}{2}h$  

$r=4\text{cm}$  

Ze wzoru na wysokość trójkąta prostokątnego  $\Delta ABO$  obliczamy długość odcinka  $y.$  

$r^2=y\left(a-y\right)$  

$4^2=y\left(10-y\right)$  

$16=10y-y^2$  

$y^2-10y+16=0$  

$\Delta =100-64=36,\sqrt{\Delta }=6$  

$y=\frac{10-6}{2}=2\vee y=\frac{10+6}{2}=8$  

Obliczamy długość odcinka  $x$  dla  $y=2:$  

$x=\frac{1}{2}a-y$  

$x=\frac{1}{2}\cdot 10-2=5-2=3$  

Obliczamy długość odcinka  $x$  dla  $y=8:$  (wówczas rysunek do zadania będzie wyglądał nieco inaczej,

tj. $y$  będzie odcinkiem $AF$ )

$x=y-\frac{1}{2}a$  

$x=8-\frac{1}{2}\cdot 10=8-5=3$  

Odp. Punkt styczności okręgu znajduje się w odległości  $3\text{cm}$  od środka boku.