Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Mamy dane:

$\left|AE\right|=20\text{cm}$  

$\left|DF\right|=5\text{cm}$  

Trójkąty AEO oraz APO są przystające na podstawie cechy bok - kąt -bok. Stąd:

$\left|AP\right|=\left|AE\right|$  

Trójkąty DFO oraz DPO są przystające na podstawie cechy bok - kąt -bok. Stąd:

$\left|DP\right|=\left|DF\right|$  

Środek okręgu wpisanego w wielokąt leży w punkcie przecięcia dwusiecznych kątów wielokąta. Stąd odcinki AO i DO zawierają się w dwusiecznych kątów BAD i ADC. Wobec tego:

$\left|\angle OAD\right|=\frac{1}{2}\left|\angle BAD\right|$  

$\left|\angle ADO\right|=\frac{1}{2}\left|\angle ADC\right|$  

Trójkąt AOD jest prostokątny, ponieważ

$\left|\angle DOA\right|={180}^{\circ }-\left(\left|\angle OAD\right|+\left|\angle ADO\right|\right)={180}^{\circ }-\left(\frac{1}{2}\left|\angle BAD\right|+\frac{1}{2}\left|\angle ADC\right|\right)={180}^{\circ }-\frac{1}{2}\left(\left|\angle BAD\right|+\left|\angle ADC\right|\right)={180}^{\circ }-\frac{1}{2}\cdot {180}^{\circ }={90}^{\circ }$  

Z twierdzenia o wysokości w trójkącie prostokątnym poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego otrzymujemy:

$r^2=\left|AP\right|\cdot \left|DP\right|$  

$r^2=20\cdot 5$  

$r^2=100$  

$r=10\left[\text{cm}\right]$  

Odp. Promień okręgu ma długość 10 cm.