Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Mamy dane:

$a=2,5\text{dm}$  

$b=4\text{dm}$  

$2r=4\text{dm}\Rightarrow r=2\text{dm}$  

---

Suma kątów przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180⁰. Stąd:

$\left|\sphericalangle CBA\right|+\left|\sphericalangle DCB\right|={180}^{\circ }$  

Środek okręgu wpisanego w trapez leży w punkcie przecięcia dwusiecznych kątów. Stąd:

$\left|\sphericalangle CBO\right|=\frac{1}{2}\left|\sphericalangle CBA\right|$  

$\left|\sphericalangle OCB\right|=\frac{1}{2}\left|\sphericalangle DCB\right|$  

Z sumy kątów dla trójkąta BOC:

$\left|\sphericalangle BOC\right|={180}^{\circ }-\left(\left|\sphericalangle CBO\right|+\left|\sphericalangle OCB\right|\right)={180}^{\circ }-\left(\frac{1}{2}\left|\sphericalangle CBA\right|+\frac{1}{2}\left|\sphericalangle DCB\right|\right)={180}^{\circ }-\frac{1}{2}\left(\left|\sphericalangle CBA\right|+\left|\sphericalangle DCB\right|\right)={180}^{\circ }-\frac{1}{2}\cdot {180}^{\circ }={90}^{\circ }$  

Zatem trójkąt BOC jest prostokątny.

---

Z twierdzenia o wysokości w trójkącie prostokątnym poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego otrzymujemy:

$r^2=bd$  

$2^2=4d$  

$4=4d\text{/}:4$  

$d=1\left[\text{dm}\right]$