Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$x=4\text{cm}$  

$y=9\text{cm}$  

---

Obliczamy długość boku rombu:

$a=x+y$  

$a=4+9=13\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy długość promienia okręgu (ze wzoru na wysokość trójkąta prostokątnego):

$r^2=xy$  

$r^2=4\cdot 9$  

$r^2=36$  

$r=6\left[\text{cm}\right]$  

---

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta FOD obliczamy długość przekątnej p: 

$x^2+r^2={\left(\frac{1}{2}p\right)}^2$  

$4^2+6^2=\frac{1}{4}{p}^2$  

$16+36=\frac{1}{4}{p}^2$  

$52=\frac{1}{4}{p}^2\text{/}\cdot 4$  

$p^2=4\cdot 4\cdot 13$  

$p=4\sqrt{13}\left[\text{cm}\right]$  

---

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AOF obliczamy długość przekątnej d: 

$r^2+y^2={\left(\frac{1}{2}d\right)}^2$  

$6^2+9^2=\frac{1}{4}{d}^2$  

$36+81=\frac{1}{4}{d}^2$  

$117=\frac{1}{4}{d}^2\text{/}\cdot 4$  

$d^2=4\cdot 9\cdot 13$  

$d=6\sqrt{13}\left[\text{cm}\right]$  

---

Romb jest opisany na okręgu, więc:

$h=2r=2\cdot 6=12\left[\text{cm}\right]$  

---

Odp. Przekątne rombu mają długość  $4\sqrt{13}\text{cm}$  i  $6\sqrt{13}\text{cm}.$  Wysokość rombu wynosi  $12\text{cm}.$