Dziesięciokąt foremny (1)

Łącząc dwa naprzeciwległe wierzchołki tego wielokąta odcinkami przechodzącymi przez jego środek otrzymujemy, że można podzielić ten dziesięciokąt na dziesięć takich samych trójkątów, których kąt przy środku tego wielokąta wynosi:

$\alpha =\frac{{360}^{\circ }}{10}$  

$\alpha ={36}^{\circ }$  

 

Siedmiokąt foremny

Łącząc dwa naprzeciwległe wierzchołki tego wielokąta odcinkami przechodzącymi przez jego środek otrzymujemy, że można podzielić ten siedmiokąt na siedem takich samych trójkątów, których kąt przy środku tego wielokąta wynosi:

$x=\frac{{360}^{\circ }}{7}$  

Zaważmy, że kąt β składa się z dwóch takich kątów. Oznacza to, że:

$\beta =2x$  

$\beta =2\cdot \frac{{360}^{\circ }}{7}$  

$\beta =\frac{{720}^{\circ }}{7}$  

$\beta ={102\frac{6}{7}}^o$  

 

Ośmiokąt foremny

Suma kątów wewnętrznych dowolnego wielokąta wypukłego przedstawia się wzorem:

$x=\left(n-2\right)\cdot {180}^{\circ }$