$a)$  

Trójkąt przedstawiony na rysunku jest trójkątem prostokątnym, czyli oparty jest na średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie. Korzystając z własności trójkąta 30^o, 60^o i 90^o obliczmy długość tej średnicy (oznaczymy ja przez d). Obliczmy długość podstawy tego trójkąta:

$a\sqrt{3}=9\mid :\sqrt{3}$  

$a=\frac{9}{\sqrt{3}}$  

$a=\frac{9\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}$  

$a=\frac{{\sout{9}}^3\cdot \sqrt{3}}{\sout{3}}$  

$a=3\sqrt{3}$  

Z tego wynika, że średnica okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi:

$d=2a$  

$d=2\cdot 3\sqrt{3}$  

$d=6\sqrt{3}$  

Wiemy, że promień jest połową średnicy:

$r=\frac{1}{2}d$  

$r=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{3}$  

$r=3\sqrt{3}$  

Odp.: Promień okręgu opisanego na podanym trójkącie wynosi  $3\sqrt{3}.$  

 

$b)$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy średnicę tego okręgu:

$3^2+9^2=d^2$  

$9+81=d^2$  

$90=d^2$  

$d^2=90\mid \sqrt{}$   

$\sqrt{d^2}=\sqrt{90}$  

$d=\sqrt{9\cdot 10}$  

$d=3\sqrt{10}$  

Obliczamy promień okręgu:

$r=\frac{1}{2}d$  

$r=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{10}$  

$r=\frac{3}{2}\sqrt{10}$  

Odp.: Promień okręgu opisanego na podanym trójkącie wynosi  $\frac{3}{2}\sqrt{10}.$  

 

$c)$  

Korzystając z własności trójkąta 45^o, 45^o i 90^o obliczamy średnice okręgu:

$d=a\sqrt{2}$  

$d=8\sqrt{2}$  

Obliczamy promień okręgu:

$r=\frac{1}{2}d$  

$r=\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{2}$  

$r=4\sqrt{2}$  

Odp.: Promień okręgu opisanego na podanym trójkącie wynosi  $4\sqrt{2}.$