III gimnazjum

Liczy się matematyka 3

Matematyka

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 3. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 3. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 3

Matematyka wokół nas 3

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 3

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

Policzmy to razem 3

a) Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4.&nbsp; a=4 &nbsp;&nbsp; Obliczamy, ile wynosi długość przekątnej podstawy.&nbsp; d=a2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=42<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ &nbsp;&nbsp; Obliczamy, ile wynosi

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.&nbsp; <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/161997/sRyzwvYkBc208XOaeFZxlQ%3D%3D_a651cdd2d370cfe9ebe755242dd2eb88f4868f6bdb7c656ce887fa668368f247.jpg" width="235" height="199"> Wysokość ostrosłupa, połowa przekątnej podstawy oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny.&nbsp; Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Pole podstawy wynosi 36.&nbsp; Pp​=36 &nbsp;&nbsp; Obliczamy, ile wynosi długość boku kwadratu, czyli długość krawędzi podstawy (a). 36=a2 &nbsp; a=36<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=6 &nbsp; Krawędź podstawy ma długość 6. Ściany boczne są

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.&nbsp; <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/162000/wHvweBIpupd9GU1EyPu5AA%3D%3D_59e38da790313af1f2c1b53f7c5302b26ecea2ade3ef9e6927469436c7e1c49a.jpg" width="240" height="343"> Obliczamy, ile wynosi długość wysokości podstawy (trójkąta równobocznego).&nbsp; h=2103<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​⋅3<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​=210⋅3​=230​=15 &nbsp; Wysokość podstawy ma długość 15. Odcinek x stanowi

Przyjmijmy oznaczenia:&nbsp; a - długość krawędzi podstawy&nbsp; h - długość wysokości ściany bocznej&nbsp; H - długość wysokości ostrosłupa&nbsp; Objętość ostrosłupa wynosi 400. V=400 &nbsp; Pole podstawy ostrosłupa wynosi 100. Pp​=100 &nbsp; Podstawą jest kwadrat o boku długości a. Zatem:&nbsp;

Przyjmijmy oznaczenia:&nbsp; a - długość krawędzi podstawy&nbsp; 2a - długość krawędzi bocznej (bo jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy) Ostrosłup prawidłowy sześciokątny ma 6 krawędzi podstaw i 6 krawędzi bocznych.&nbsp; Suma długości wszystkich krawędzi wynosi 54. Zatem:&nbsp;

Przyjmijmy oznaczenia:&nbsp; x - długość krótszego boku prostokąta [w cm]&nbsp; 2x - długość dłuższego boku prostokąta [w cm] Obwód prostokąta wynosi 24 cm. Zatem:&nbsp; 2⋅x+2⋅2x=24 &nbsp; 2x+4x=24 &nbsp; 6x=24        ∣:6 &nbsp; x=4   [cm] &nbsp; 2x=2⋅4=8   [cm] &nbsp; Krótszy bok prostokąta ma długość 4 cm, a dłuższy - 8 cm. Obracamy prostokąt wokół dłuższego boku. Otrzymujemy wtedy walec. Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. &nbsp;<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/162003/2XjujKUuAQTih6VHEc108g%3D%3D_6ba6c9f073dfba0020f3df2d6e31a44393ac5c8d2a948b0000e6ed2804d506ff.jpg" width="218" height="242"> Otrzymujemy walec, którego promień podstawy ma długość 4 cm, a wysokość ma długość 8 cm.&nbsp; r=4 cm &nbsp; H=8 cm &nbsp;&nbsp;&nbsp; Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni bocznej.&nbsp; Pb​=2πr⋅H &nbsp; Pb​=2π⋅4⋅8=64π   [cm2] &nbsp; Obliczamy, ile wynosi objętość walca. V=πr2⋅H &nbsp; V=π⋅42⋅8=π⋅16⋅8=128π   [cm3] &nbsp; Odpowiedź: Pole powierzchni bocznej wynosi 64π cm2, a objętość jest równa 128π cm3. &nbsp;

Powierzchnia reklamowa ma kształt walca o wysokości 2,5 m i średnicy podstawy 1,2 m.&nbsp; H=2,5 m &nbsp; d=1,2 m &nbsp; Promień podstawy ma więc długość: r=21​d=21​⋅1,2 m=0,6 m &nbsp; Obliczamy, ile wynosi

a) Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4.&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fa8d685ecac09922a1cb15ecb3fd490437cb82b807cd00fdca1841f763578a75_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fa8d685ecac09922a1cb15ecb3fd490437cb82b807cd00fdca1841f763578a75_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp; Obliczamy, ile wynosi długość przekątnej podstawy.&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ad74750aed6f4f1f2d14b1a1953d4a62e08559408c809c0078960446bcaff45b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ad74750aed6f4f1f2d14b1a1953d4a62e08559408c809c0078960446bcaff45b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp; Obliczamy, ile wynosi

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny, którego bok ma długość 6 cm.&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fb57e7ae84d682f3cc91ea509015948bf71a64754b4d8ce89119e9e51fc42c12_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fb57e7ae84d682f3cc91ea509015948bf71a64754b4d8ce89119e9e51fc42c12_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Krawędzie boczne mają długość 4√3 cm. Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. &nbsp;<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/161998/Mry%2BX9Ej8txEpCT1AYk8Lg%3D%3D_b5adf28a25376f3a704da6f8aa63d9f1efa771ef2c0e819208e25b73ad652d3e.jpg" width="223" height="289"> Obliczamy, ile wynosi długość wysokości trójkąta równobocznego będącego podstawą ostrosłupa.&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/936a8e94ff91321d5ce459c27fab7248f72ab55cd6e2c9120f9c723443509400_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/936a8e94ff91321d5ce459c27fab7248f72ab55cd6e2c9120f9c723443509400_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Wysokość podstawy ma długość 3√3 cm. Odcinek x stanowi 2/3 wysokości trójkąta będącego podstawą ostrosłupa. Długość odcinka x wynosi: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c0cd49837e59875aaa14f77bce468145b7ce4d45ba5447f2b7b158e887114aa4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c0cd49837e59875aaa14f77bce468145b7ce4d45ba5447f2b7b158e887114aa4_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Odcinek x, wysokość ostrosłupa oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość wysokości ostrosłupa. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d599c602aadfb121bbac1441b5925e8f59a2aa11500fefe054fff28aa37268db_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d599c602aadfb121bbac1441b5925e8f59a2aa11500fefe054fff28aa37268db_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a1250d36067387d5a12098adefb91960f2fc7b9f22bd0bf99c7d86143a052ce2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a1250d36067387d5a12098adefb91960f2fc7b9f22bd0bf99c7d86143a052ce2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0549c6c8d1a846d3b2969a0be425402fa6e0265e206f39096dc2085b59b970a0_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0549c6c8d1a846d3b2969a0be425402fa6e0265e206f39096dc2085b59b970a0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e79a16b23de1415b592164527cdf860ae9b34e34e46f4fd1cbffacbd62ffdcc8_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e79a16b23de1415b592164527cdf860ae9b34e34e46f4fd1cbffacbd62ffdcc8_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7314c95993da86ca3983b6ac77017c1fdebeb3f3d379e1af02e1c5f477f75b96_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7314c95993da86ca3983b6ac77017c1fdebeb3f3d379e1af02e1c5f477f75b96_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Wysokość ostrosłupa ma długość 6 cm.&nbsp; Obliczamy, ile wynosi pole podstawy.&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4517bbfcafaa7f4e9937561b6bc6e9eebd8fc114707b0f14074bea6eab460cd6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4517bbfcafaa7f4e9937561b6bc6e9eebd8fc114707b0f14074bea6eab460cd6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp; Obliczamy, ile wynosi objętość tego ostrosłupa.&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/413e03823a82d738f699bb5462051a92fcd5c2275012f251ad6a806d9206e4c9_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/413e03823a82d738f699bb5462051a92fcd5c2275012f251ad6a806d9206e4c9_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Odpowiedź: Objętość ostrosłupa wynosi 18√3 cm3. &nbsp;

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Pole podstawy wynosi 36.&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/58f93344f0c0ad8a83ac276babdff0e6ee705044e02db9e5b821c6947a61aa4b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/58f93344f0c0ad8a83ac276babdff0e6ee705044e02db9e5b821c6947a61aa4b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp; Obliczamy, ile wynosi długość boku kwadratu, czyli długość krawędzi podstawy (a). <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5fc6c1f179f6eac8780a1e1c1535daada778c60a16907949746bf3bd698b5394_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5fc6c1f179f6eac8780a1e1c1535daada778c60a16907949746bf3bd698b5394_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/66304a6b82794bcbc8d6c06588b3c98f0e895cea537edd77b7ae6da857ac7fbd_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/66304a6b82794bcbc8d6c06588b3c98f0e895cea537edd77b7ae6da857ac7fbd_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Krawędź podstawy ma długość 6. Ściany boczne są

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.&nbsp; <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/162000/wHvweBIpupd9GU1EyPu5AA%3D%3D_59e38da790313af1f2c1b53f7c5302b26ecea2ade3ef9e6927469436c7e1c49a.jpg" width="240" height="343"> Obliczamy, ile wynosi długość wysokości podstawy (trójkąta równobocznego).&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b86d0f6eb95cddcf7692170d199a8c42f54832bb3d2fdf34c1a2c6777568a8ef_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b86d0f6eb95cddcf7692170d199a8c42f54832bb3d2fdf34c1a2c6777568a8ef_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Wysokość podstawy ma długość 15. Odcinek x stanowi

Przyjmijmy oznaczenia:&nbsp; a - długość krawędzi podstawy&nbsp; h - długość wysokości ściany bocznej&nbsp; H - długość wysokości ostrosłupa&nbsp; Objętość ostrosłupa wynosi 400. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fbe0aab7438746797b763b84173478485b865473307b000c1f2d93325c467526_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fbe0aab7438746797b763b84173478485b865473307b000c1f2d93325c467526_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Pole podstawy ostrosłupa wynosi 100. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d015232447cab07874d5920f9e7d8a5d1e7150c011f64b2e1289d9b99f311566_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d015232447cab07874d5920f9e7d8a5d1e7150c011f64b2e1289d9b99f311566_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Podstawą jest kwadrat o boku długości a. Zatem:&nbsp;

Przyjmijmy oznaczenia:&nbsp; x - długość krótszego boku prostokąta [w cm]&nbsp; 2x - długość dłuższego boku prostokąta [w cm] Obwód prostokąta wynosi 24 cm. Zatem:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/bdd30de0901b5d00a52343cf38d94bd8f1edfff2a04221d887b1f662fb83dcc2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/bdd30de0901b5d00a52343cf38d94bd8f1edfff2a04221d887b1f662fb83dcc2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/340d4ffb8d59d4ea431f9ccf09b8cf439cb31df4fe5cacc0a109c668bfa38b8e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/340d4ffb8d59d4ea431f9ccf09b8cf439cb31df4fe5cacc0a109c668bfa38b8e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/99d1fb5454f9599d415b2237d81e03dba224f5735730c70c03a15204c599c315_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/99d1fb5454f9599d415b2237d81e03dba224f5735730c70c03a15204c599c315_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6408727bef368fce7b0c532fc67bbc8b926eb9afea5fe39396d6c5d41c4e5488_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6408727bef368fce7b0c532fc67bbc8b926eb9afea5fe39396d6c5d41c4e5488_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ccade690edfb05e1f39b872f01507b415b7a615c4b7c832a75e7dbe585428423_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ccade690edfb05e1f39b872f01507b415b7a615c4b7c832a75e7dbe585428423_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Krótszy bok prostokąta ma długość 4 cm, a dłuższy - 8 cm. Obracamy prostokąt wokół dłuższego boku. Otrzymujemy wtedy walec. Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. &nbsp;<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/162003/2XjujKUuAQTih6VHEc108g%3D%3D_6ba6c9f073dfba0020f3df2d6e31a44393ac5c8d2a948b0000e6ed2804d506ff.jpg" width="218" height="242"> Otrzymujemy walec, którego promień podstawy ma długość 4 cm, a wysokość ma długość 8 cm.&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/63c4d7d8039bdae1eeacaf2c381224a468591f9a1ac3f45f45e63a9042dceecf_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/63c4d7d8039bdae1eeacaf2c381224a468591f9a1ac3f45f45e63a9042dceecf_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6cc26588db37d417a365531833ffcd8575552ccb4ab437db1f310cb1c36ee168_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6cc26588db37d417a365531833ffcd8575552ccb4ab437db1f310cb1c36ee168_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp;&nbsp; Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni bocznej.&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8b8409abae6c7ef55ee965d2c41f45809e6a1e6ac810b4d00bd2f3c772acc1a6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/8b8409abae6c7ef55ee965d2c41f45809e6a1e6ac810b4d00bd2f3c772acc1a6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0de7a334f724536397d908e044973e98282b890cf032e82a83f9b837a53aa6cb_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0de7a334f724536397d908e044973e98282b890cf032e82a83f9b837a53aa6cb_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Obliczamy, ile wynosi objętość walca. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d0cd7fb6ed121a4cca35c7d61e01633813f938576e28fb98e0e5aa0d856d1e68_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d0cd7fb6ed121a4cca35c7d61e01633813f938576e28fb98e0e5aa0d856d1e68_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/288604a7cbd392c53cdad76188fcf380f965df035e01f1ea5126d6c66d3eafe2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/288604a7cbd392c53cdad76188fcf380f965df035e01f1ea5126d6c66d3eafe2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Odpowiedź: Pole powierzchni bocznej wynosi 64π cm2, a objętość jest równa 128π cm3. &nbsp;

Powierzchnia reklamowa ma kształt walca o wysokości 2,5 m i średnicy podstawy 1,2 m.&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/883bb6cd1b4364b2f78079d0612e2982f443e2f403403f4e1a1435cc2f103d5d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/883bb6cd1b4364b2f78079d0612e2982f443e2f403403f4e1a1435cc2f103d5d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d11027a4db966db801e571493936ba94ebb982ac15722871a8d55e988173a908_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d11027a4db966db801e571493936ba94ebb982ac15722871a8d55e988173a908_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Promień podstawy ma więc długość: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1866b5106c84a8a6d60c4f97f5f975b50acdfdff02be0fb25e8a167eaf8fa548_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1866b5106c84a8a6d60c4f97f5f975b50acdfdff02be0fb25e8a167eaf8fa548_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Obliczamy, ile wynosi

Komentarze