Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny, którego bok ma długość 6 cm. 

$a=6\text{cm}$  

Krawędzie boczne mają długość 4√3 cm.

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Obliczamy, ile wynosi długość wysokości trójkąta równobocznego będącego podstawą ostrosłupa. 

$h=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

Wysokość podstawy ma długość 3√3 cm.

Odcinek x stanowi ²/₃ wysokości trójkąta będącego podstawą ostrosłupa. Długość odcinka x wynosi:

$x=\frac{2}{3}h=\frac{2}{{\sout{3}}^1}\cdot {\sout{3}}^1\sqrt{3}=2\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

Odcinek x, wysokość ostrosłupa oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość wysokości ostrosłupa.

$x^2+H^2={\left(4\sqrt{3}\right)}^2$  

${\left(2\sqrt{3}\right)}^2+H^2={\left(4\sqrt{3}\right)}^2$  

$12+H^2=48\mid -12$   

$H^2=36$  

$H=\sqrt{36}=6\left[\text{cm}\right]$        

Wysokość ostrosłupa ma długość 6 cm. 

Obliczamy, ile wynosi pole podstawy. 

$P_p=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$   

Obliczamy, ile wynosi objętość tego ostrosłupa. 

$V=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\cdot {\sout{9}}^3\sqrt{3}\cdot 6=18\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^3\right]$  

Odpowiedź: Objętość ostrosłupa wynosi 18√3 cm³.