III gimnazjum

Liczy się matematyka 3

Matematyka

a) Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4.&nbsp; a=4 &nbsp;&nbsp; Obliczamy, ile wynosi długość przekątnej podstawy.&nbsp; d=a2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=42<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ &nbsp;&nbsp; Obliczamy, ile wynosi

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.&nbsp; <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/161997/sRyzwvYkBc208XOaeFZxlQ%3D%3D_a651cdd2d370cfe9ebe755242dd2eb88f4868f6bdb7c656ce887fa668368f247.jpg" width="235" height="199"> Wysokość ostrosłupa, połowa przekątnej podstawy oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny.&nbsp; Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Pole podstawy wynosi 36.&nbsp; Pp​=36 &nbsp;&nbsp; Obliczamy, ile wynosi długość boku kwadratu, czyli długość krawędzi podstawy (a). 36=a2 &nbsp; a=36<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​=6 &nbsp; Krawędź podstawy ma długość 6. Ściany boczne są

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.&nbsp; <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/162000/wHvweBIpupd9GU1EyPu5AA%3D%3D_59e38da790313af1f2c1b53f7c5302b26ecea2ade3ef9e6927469436c7e1c49a.jpg" width="240" height="343"> Obliczamy, ile wynosi długość wysokości podstawy (trójkąta równobocznego).&nbsp; h=2103<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​⋅3<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​=210⋅3​=230​=15 &nbsp; Wysokość podstawy ma długość 15. Odcinek x stanowi

Przyjmijmy oznaczenia:&nbsp; a - długość krawędzi podstawy&nbsp; h - długość wysokości ściany bocznej&nbsp; H - długość wysokości ostrosłupa&nbsp; Objętość ostrosłupa wynosi 400. V=400 &nbsp; Pole podstawy ostrosłupa wynosi 100. Pp​=100 &nbsp; Podstawą jest kwadrat o boku długości a. Zatem:&nbsp;

Przyjmijmy oznaczenia:&nbsp; a - długość krawędzi podstawy&nbsp; 2a - długość krawędzi bocznej (bo jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy) Ostrosłup prawidłowy sześciokątny ma 6 krawędzi podstaw i 6 krawędzi bocznych.&nbsp; Suma długości wszystkich krawędzi wynosi 54. Zatem:&nbsp;

Przyjmijmy oznaczenia:&nbsp; x - długość krótszego boku prostokąta [w cm]&nbsp; 2x - długość dłuższego boku prostokąta [w cm] Obwód prostokąta wynosi 24 cm. Zatem:&nbsp; 2⋅x+2⋅2x=24 &nbsp; 2x+4x=24 &nbsp; 6x=24        ∣:6 &nbsp; x=4   [cm] &nbsp; 2x=2⋅4=8   [cm] &nbsp; Krótszy bok prostokąta ma długość 4 cm, a dłuższy - 8 cm. Obracamy prostokąt wokół dłuższego boku. Otrzymujemy wtedy walec. Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. &nbsp;<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/162003/2XjujKUuAQTih6VHEc108g%3D%3D_6ba6c9f073dfba0020f3df2d6e31a44393ac5c8d2a948b0000e6ed2804d506ff.jpg" width="218" height="242"> Otrzymujemy walec, którego promień podstawy ma długość 4 cm, a wysokość ma długość 8 cm.&nbsp; r=4 cm &nbsp; H=8 cm &nbsp;&nbsp;&nbsp; Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni bocznej.&nbsp; Pb​=2πr⋅H &nbsp; Pb​=2π⋅4⋅8=64π   [cm2] &nbsp; Obliczamy, ile wynosi objętość walca. V=πr2⋅H &nbsp; V=π⋅42⋅8=π⋅16⋅8=128π   [cm3] &nbsp; Odpowiedź: Pole powierzchni bocznej wynosi 64π cm2, a objętość jest równa 128π cm3. &nbsp;

Powierzchnia reklamowa ma kształt walca o wysokości 2,5 m i średnicy podstawy 1,2 m.&nbsp; H=2,5 m &nbsp; d=1,2 m &nbsp; Promień podstawy ma więc długość: r=21​d=21​⋅1,2 m=0,6 m &nbsp; Obliczamy, ile wynosi

Komentarze