Rysunek pomocniczy:

Chcemy pokazać, że:

$a^2-b^2=d^2-p^2$  

 

Zapiszmy twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta $DAB$ i wyznaczmy za jego pomocą długość  $d:$  

$d^2=h^2+a^2$  

Analogicznie wyznaczamy  $p,$ korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $CDA:$  

$p^2=h^2+b^2$  

 

Policzmy teraz różnicę kwadratów przekątnych, korzystając z wyżej wyznaczonych zależności:

$d^2-p^2=h^2+a^2-\left(h^2+b^2\right)=h^2+a^2-h^2-b^2=a^2-b^2$  

Otrzymaliśmy:

$d^2-p^2=a^2-b^2$  

Czyli różnica kwadratów długości przekątnych jest równa różnicy kwadratów długości podstaw,

co należało dowieść.