Matematyka

Papierowe koło o promieniu długości ... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Papierowe koło ma promień długości 18 cm.

Dzielimy go na dwie części. Kąt środkowy jednej z nich wynosi 120o. Kąt środkowy drugiej części ma więc miarę: 

 


I część

Obliczamy, ile wynosi długość łuku tego wycinka. 

 

Z wycinka tego tworzymy stożek (jego powierzchnię boczną). Obwód podstawy tego stożka jest równy długości łuku tego wycinka, czyli wynosi 12π cm.

Obliczamy, ile długość promienia podstawy. 

 

 

Promień podstawy tego stożka ma długość 6 cm. 

Tworząca stożka ma długość 18 cm. 

  


Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość wysokości stożka. 

 

 

 

  

Wysokość tego stożka ma długość 12√2 cm. 


Obliczamy, ile wynosi objętość stożka. 

 


II część:   

Obliczamy, ile wynosi długość łuku tego wycinka. 

  

Z wycinka tego tworzymy stożek (jego powierzchnię boczną). Obwód podstawy tego stożka jest równy długości łuku tego wycinka, czyli wynosi 24π cm.

Obliczamy, ile długość promienia podstawy. 

 

  

Promień podstawy tego stożka ma długość 12 cm. 

Tworząca stożka ma długość 18 cm. 

   


Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość wysokości stożka. 

 

 

 

  

Wysokość tego stożka ma długość 6√5 cm.  


Obliczamy, ile wynosi objętość stożka. 

 


 

 

Objętość stożka II jest większa od objętości stożka I. 


Obliczamy, ile razy objętość stożka II jest większa od objętości stożka I.      

 


Odpowiedź: Objętość stożka II jest √10 razy większa od objętości stożka I.  

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326730047
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Największy wspólny dzielnik (NWD)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.

  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.


Największy wspólny dzielnik 
dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).  

Przykład:

Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom