Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Rysunek pomocniczy: [ostrosłup został przedstawiony z innej strony, by odpowiednie odcinki były lepiej widoczne]

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Kąt rownanie matematyczne ma miarę rownanie matematyczne a trójkąt rownanie matematyczne jest trójkątem równoramiennym, więc pozostałe kąty trójkąta będą miały

miarę rownanie matematyczneZatem trójkąt rownanie matematyczne będzie połówką trójkąta równobocznego o boku o długości rownanie matematycznedorysujmy

tę brakującą część. Widzimy, że wówczas wysokość trójkąta rownanie matematyczne będzie połową boku rownanie matematyczne czyli

rownanie matematyczne 

Natomiast połowa boku rownanie matematyczne jest wysokością trójkąta równobocznego rownanie matematyczne a dzięki temu możemy wyznaczyć

długość boku rownanie matematyczne Mamy:   

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Obliczamy wysokość ściany bocznej rownanie matematyczne korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta rownanie matematyczne  

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne      

Tym samym mamy już wszystkie dane potrzebne do obliczenia objętości i pola powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Obliczamy pole podstawy:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne  

Obliczamy pole powierzchni bocznej:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej:     

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Obliczamy objętość:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Odp. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi rownanie matematyczne objętość jest równa rownanie matematyczne       

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Objętość ostrosłupa

Objętość ostrosłupa liczy się bardzo podobnie jak objętość graniastosłupa.

Objętość ostrosłupa jest 3 razy mniejsza od objętości graniastosłupa o takiej samej podstawie i wysokości. 

objetoscostroslupa


`V=1/3P_p*H` 


`V\ \ ->`    objętość ostrosłupa

`P_p \ \ ->`    pole podstawy

`H \ \ ->`    długość wysokości

Objętość ostrosłupa
Wzór na objętość ostrosłupa:
$$V = 1/3 P_p H$$

V → objętość ostrosłupa
$$P_p$$ → pole podstawy
H → wysokość
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom