Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny... - Zadanie 9: Matematyka na czasie! 3 - strona 113
Matematyka
Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny... 4.44 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Rysunek pomocniczy: [ostrosłup został przedstawiony z innej strony, by odpowiednie odcinki były lepiej widoczne]

 

 

Kąt  ma miarę  a trójkąt  jest trójkątem równoramiennym, więc pozostałe kąty trójkąta będą miały

miarę Zatem trójkąt  będzie połówką trójkąta równobocznego o boku o długości dorysujmy

tę brakującą część. Widzimy, że wówczas wysokość trójkąta  będzie połową boku  czyli

 

Natomiast połowa boku  jest wysokością trójkąta równobocznego  a dzięki temu możemy wyznaczyć

długość boku  Mamy:   

 

 

 

 

Obliczamy wysokość ściany bocznej  korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta   

 

 

 

 

      

Tym samym mamy już wszystkie dane potrzebne do obliczenia objętości i pola powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Obliczamy pole podstawy:

 

  

Obliczamy pole powierzchni bocznej:

 

  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej:     

 

 

Obliczamy objętość:

 

 

Odp. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi  objętość jest równa        

 

 

DYSKUSJA
komentarz do rozwiązania undefined
Maciek

4 grudnia 2018
dzięki!
klasa:
III gimnazjum
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326730023
Autor rozwiązania
user profile

Dagmara

13535

Nauczyciel

Wiedza
Objętość ostrosłupa

Wzór na objętość ostrosłupa:

$V=1/3 P_p×H$

Pole podstawy będzie zazwyczaj łatwe do policzenia, gorzej z wysokością, będziemy stosować metody o których wspominałem przy kącie nachylenia (trzeba znaleźć trójkąt, którego jednym z boków jest wysokość ostrosłupa).

Przykład:

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy a=2√2 oraz krawędzi ściany nachylonej do podstawy pod kątem $60°$.

Rysunek:

img13
Teraz potrzebujemy połowy przekątnej kwadratu (podstawy):

Wzór na przekątną kwadratu o boku a to:

$a√2$

Zatem:

$a√2=2√2×√2=2×2=4$

Nasza przekątna ma długość 4, połowa to 2.

img14
Możemy teraz skorzystać z własności trójkąta w celu policzenia wysokości:

img15

Zatem nasza wysokość to:

$H=2√3$

A ostatecznie objętość:

$V=1/3 P_p×H=1/3 (2√2)^2×2√3=1/3×8×2√3={16√3}/3$
 
Objętość ostrosłupa
Wzór na objętość ostrosłupa:
$V = 1/3 P_p H$

V → objętość ostrosłupa
$P_p$ → pole podstawy
H → wysokość
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom