Matematyka

Matematyka na czasie! 3 (Podręcznik, Nowa Era )

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego czworokątnego... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego czworokątnego...

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

7
 Zadanie
8
 Zadanie

Rysunek pomocniczy:

`a=8\ "cm"` 

`p=asqrt2` 

`p=8sqrt2\ "cm"` 

Obliczamy wysokość ostrosłupa, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta `SCW:` 

`H^2+(p/2)^2=a^2` 

`H^2+(4sqrt2)^2=8^2` 

`H^2=64-32` 

`H^2=32` 

`H=4sqrt2\ "cm"` 

Zatem pierwsze zdanie jest prawdziwe. Należy wpisać P.

 

Obliczamy pole podstawy ostrosłupa:     

`P_p=a^2` 

Obliczamy pole powierzchni bocznej ostrosłupa:

`P_b=4*(a^2sqrt3)/4=a^2sqrt3`   

Obliczamy stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy:

`P_b/P_p=(a^2sqrt3)/a^2=sqrt3`  

Zatem drugie zdanie jest prawdziwe. Należy wpisać P.

  

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ostrosłupy

Ostrosłup składa się z jednej podstawy, ścian bocznych i wierzchołka ostrosłupa. Punkt na podstawie, na który pada wysokość nazywamy spodkiem wysokości.

  Zobacz w programie GeoGebra

 

ostroslup

Ostrosłup, który ma w podstawie wielokąt foremny nazywamy ostrosłupem prawidłowym.

Ostrosłup prawidłowy trójkątny nosi również nazwę czworościan foremny. Wszystkie jego ściany są w kształcie trójkątów równobocznych.

Objętość ostrosłupa:

$$V=1/3 P_p×H$$

$$V$$ -> objętość ostrosłupa

$$P_p$$ -> pole podstawy

$$H$$ -> wysokość ostrosłupa

 

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa:

$$P_c=P_p+P_b$$

$$Pc$$ -> pole powierzchni całkowitej

$$P_p$$ -> pole podstawy

$$P_b$$ -> pole powierzchni bocznej (suma pól wszystkich ścian bocznych)

 
Ostrosłup
  Zobacz w programie GeoGebra

Ostrosłup to bryła (figura przestrzenna), mająca w podstawie dowolny wielokąt, a ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku, który nosi nazwę wierzchołka ostrosłupa.

Objętość ostrosłupa
 

Ostrosłup, tak jak graniastosłup, przyjmuje swoją nazwę od wielokąta, który jest jego podstawą. Ostrosłup prawidłowy to taki ostrosłup, który ma w podstawie wielokąt foremny, a krawędzie boczne są jednakowej długości. Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są identycznymi trójkątami równoramiennymi. Wysokość ostrosłupa H jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy.

Ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi nazywamy czworościanem foremnym.
 

prawidlowy

  Ciekawostka

Piramida Cheopsa jest największym na świecie ostrosłupem prawidłowym czworokątnym. Ma 146m wysokości, a krawędź jej podstawy wynosi 230m. Na zbudowanie tej piramidy zużyto 2 300 000 bloków granitowych o ciężarze od 2,5 t do 15t. Gdyby z tego materiału zbudować mur o wysokości 3m i grubości 25cm to opasałby on całą Polskę.

Zobacz także
Udostępnij zadanie