7 szkoły podstawowej

Matematyka z plusem 7

Matematyka

Matematyka 7

Matematyka 7. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 7. Zestawy zadań

Matematyka wokół nas 7

Matematyka z kluczem 7

Teraz egzamin ósmoklasisty. Arkusze

Teraz egzamin ósmoklasisty. Repetytorium

Przypomnijmy:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/06ea0784-68ca-469c-b702-2293e40d0c10_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/06ea0784-68ca-469c-b702-2293e40d0c10_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/7ae63486-bb72-4fd8-b815-e84000ec5906_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/7ae63486-bb72-4fd8-b815-e84000ec5906_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c0cfa973-6c59-4f3b-b33c-efe97114cc21_small.svg" type="image/svg+xml"></object>    
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/d0565124-b310-4f4e-a75f-7c3d5c887bb6_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/d0565124-b310-4f4e-a75f-7c3d5c887bb6_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Zamieniamy jednostki na m:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e5025f3e-a659-4271-b6cf-4c0328ffaf33_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
Obliczamy pole:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/9a822e2b-927f-4dd9-a2bf-904eb71e0e1c_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/9a822e2b-927f-4dd9-a2bf-904eb71e0e1c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/f951a9d5-e4b2-4abc-b713-7b6d64f631d2_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/f951a9d5-e4b2-4abc-b713-7b6d64f631d2_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Zamieniamy jednostki na m:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/aac1ae4a-b913-4f5d-9838-cc237f492519_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/56792a65-7346-43fb-8d64-fad0e76ddc68_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/56792a65-7346-43fb-8d64-fad0e76ddc68_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
Obliczamy pole:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/6a20da41-758e-452a-842e-ba59782e1a5e_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/6a20da41-758e-452a-842e-ba59782e1a5e_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/6871f844-df85-4e6a-83aa-858ca2a4890a_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/6871f844-df85-4e6a-83aa-858ca2a4890a_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Zamieniamy jednostki na m:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7f201717-05cc-4b19-935e-f4acae9daa3b_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Obliczamy pole:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/33492fc5-5cde-4d03-90f7-b1bead247640_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/33492fc5-5cde-4d03-90f7-b1bead247640_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/725ff451-d08c-4aad-af34-ba792dff8d00_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/725ff451-d08c-4aad-af34-ba792dff8d00_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Zamieniamy jednostki na m:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/aa28961b-e621-49fd-9c05-92d99a7fb005_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Obliczamy pole:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/cf21bcee-7b8a-4974-8bda-6862783386cd_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/cf21bcee-7b8a-4974-8bda-6862783386cd_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/481a0b37-5fc2-42fc-b816-8b3a55e4afd1_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/481a0b37-5fc2-42fc-b816-8b3a55e4afd1_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Zamieniamy jednostki na m:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/4121df77-860e-4d18-9c07-4b4bf75afd41_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/4121df77-860e-4d18-9c07-4b4bf75afd41_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Obliczamy pole:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/795b1954-0db1-4b55-8841-84d2c8e47084_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/795b1954-0db1-4b55-8841-84d2c8e47084_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/458ba70a-1e64-4a02-bd87-73327557d6e4_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/458ba70a-1e64-4a02-bd87-73327557d6e4_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Zamieniamy jednostki na m:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/62dedd6e-152b-4de2-862a-1542c4c313f3_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/62dedd6e-152b-4de2-862a-1542c4c313f3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Obliczamy pole:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/67a49794-2d8f-4d72-8506-39f60d06eac3_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/67a49794-2d8f-4d72-8506-39f60d06eac3_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Przypomnijmy:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e3fafdee-1b27-432f-8f04-92023e7690df_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/06ea0784-68ca-469c-b702-2293e40d0c10_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/06ea0784-68ca-469c-b702-2293e40d0c10_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/6f7b347c-5e9d-44c8-996a-f7be563393aa_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/6f7b347c-5e9d-44c8-996a-f7be563393aa_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/bf4f66eb-ebfc-4cc7-8b49-752dcf07adf1_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/bf4f66eb-ebfc-4cc7-8b49-752dcf07adf1_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/c6917bdf-7b76-4d20-b4d2-f4b0104e3558_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/c6917bdf-7b76-4d20-b4d2-f4b0104e3558_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Pole prostokąta oblicza się ze wzoru:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c35966d7-819e-4866-963d-4ec4777e7d08_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
gdzie a, b - długości boków prostokąta.
Znając wartość pola oraz długość jednego z boków prostokąta, możemy wyznaczyć długość
drugiego boku dzieląc wartość pola przez daną długość boku. 
Pamiętać należy, aby jednostki przy obu wartościach były takie same!
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/36224c43-6884-47eb-a4f6-e702d0084a0d_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/36224c43-6884-47eb-a4f6-e702d0084a0d_small.svg" type="image/svg+xml"></object>   
Wyznaczamy długość drugiego boku prostokąta:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/16407f19-7acc-4250-96b6-8a8a6a533a88_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/16407f19-7acc-4250-96b6-8a8a6a533a88_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Pole prostokąta oblicza się ze wzoru:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/c35966d7-819e-4866-963d-4ec4777e7d08_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
gdzie a, b - długości boków prostokąta.
Znając wartość pola oraz długość jednego z boków prostokąta, możemy wyznaczyć długość
drugiego boku dzieląc wartość pola przez daną długość boku. 
Pamiętać należy, aby jednostki przy obu wartościach były takie same!
 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/c527be16-c9d2-4bbc-939a-1841f25244f8_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/c527be16-c9d2-4bbc-939a-1841f25244f8_small.svg" type="image/svg+xml"></object>   
Zamieniamy jednostki z ha na km2:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/b554bc18-f963-41a6-96e1-47fbd81bc513_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/b554bc18-f963-41a6-96e1-47fbd81bc513_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Podstawy piramid mają kształt kwadratu.
Pole kwadratu obliczamy ze wzoru:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f6c86915-a720-4cbc-9d7f-12de5650735c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Rysunek pomocniczy:
<img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/84025/zad14_2Cstr87.jpg" width="383" height="301">
a) Obliczamy pole powierzchni trawnika:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/821158b3-6790-4f29-a576-3ed153100fc3_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/821158b3-6790-4f29-a576-3ed153100fc3_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Wymiary trawnika ze ścieżką są większe o 1,8 m od wymiarów samego trawnika
(dodajemy szerokość ścieżki po każdej ze stron trawnika).   
Wymiary trawnika ze ścieżką wynoszą 7,8 m x 6 m. Obliczamy pole powierzchni trawnika ze ścieżką:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/08be7492-6a75-432e-b6a5-aaeec2e1fbb5_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/08be7492-6a75-432e-b6a5-aaeec2e1fbb5_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  
Aby obliczyć pole powierzchni ścieżki od pola dużego prostokąta (trawnik + ścieżka) należy
odjąć pole mniejszego prostokąta (trawnik):
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/e6c066f4-beea-4796-bc9c-74aafcd15346_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/e6c066f4-beea-4796-bc9c-74aafcd15346_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Odp: Pole powierzchni ścieżki jest równe 21,6 m2. 
 
b) Płytki mają kształt prostokąta o wymiarach 15 cm x 30 cm.
Obliczamy pole powierzchni jednej płytki:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/a7f3de93-4068-46d8-8c52-830240341795_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/a7f3de93-4068-46d8-8c52-830240341795_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Zamieniamy jednostki na m2, gdyż pole powierzchni ścieżki wyrażone jest w takich jednostkach:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/aadb5b1d-92f8-491e-a895-542562388f15_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/aadb5b1d-92f8-491e-a895-542562388f15_small.svg" type="image/svg+xml"></object>   
Obliczamy, ile płytek potrzeba na wyłożenie nimi ścieżki (powierzchnię ścieżki dzielimy przez powierzchnię jednej płytki):
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/ae98383c-8518-4013-9912-ce6a1cc32618_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/ae98383c-8518-4013-9912-ce6a1cc32618_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Należy kupić o 5% więcej płytek. Obliczamy, ile wynosi 5% z 480:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/4f5e7abe-6aea-4b9e-8ed1-3b2360e9de4e_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/4f5e7abe-6aea-4b9e-8ed1-3b2360e9de4e_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Obliczamy, ile płytek należy kupić:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0e2d6b5b-8051-4fe2-9fa3-f360bd0d2ab0_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Odp: Należy zamówić 504 płytki.

Komentarze