Matematyka

Dany jest wielokąt foremny wpisany w koło ... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Dany jest wielokąt foremny wpisany w koło ...

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie

7
 Zadanie

Wiemy, że wielokąt foremny jest wpisany w koło o promieniu 2:

 

 

a) Rysunek pomocniczy:

Okrąg jest opisany na trójkącie równobocznym, stąd promień okręgu jest równy 2/3 wysokości tego trójkąta (H):

 

 

 

Wiemy, że wysokość trójkąta równobocznego jest równa 3. 

Korzystając ze wzoru na długość wysokości trójkąta równobocznego wyznaczamy długość boku trójkąta (a):

 

 

 

 

 

Wyznaczamy długość łuku l - łuk ten wyznaczony jest przez kąt środkowy o mierze 120o:

 

 

Wyznaczamy długość zaznaczonej na niebiesko linii:

    

 

Aby wyznaczyć pole zacieniowanego obszaru od pola koła o promieniu 2 odejmujemy pole trójkąta równobocznego o boku długości a.

Obliczamy pole koła:

 

Obliczamy pole trójkąta równobocznego:

 

Wyznaczamy pole zacieniowanego obszaru:

 

 

b) Rysunek pomocniczy:

Okrąg jest opisany na kwadracie, stąd promień okręgu jest równyn połowie długości przekątnej (d) kwadratu:

 

 

   

 

Wyznaczamy długość łuku l - łuk ten wyznaczony jest przez kąt środkowy o mierze 90o:

 

 

Wyznaczamy długość zaznaczonej na niebiesko linii:

     

 

Wiemy, że przekątna kwadratu (d) ma długość 4. 

Korzystając ze wzoru na długość przekątnej w kwadracie, wyznaczamy długość boku kwadratu (a):

  

 

 

Aby wyznaczyć pole zacieniowanego obszaru od pola koła o promieniu 2 odejmujemy pole kwadratu o boku długości a.

Obliczamy pole koła:

 

Obliczamy pole kwadratu:

  

Wyznaczamy pole zacieniowanego obszaru:

  

 

c) Rysunek pomocniczy:

Okrąg jest opisany na ośmiokącie foremnym.

Prowadząc promienie ze środka okręgu do wierzchołków ośmiokąta, możemy podzielić osmiokąt na 8 trójkątów równoramiennych

o kącie pomiędzy ramionami równym 45(360o:8=45o). Łącząc dwa takie trójkąty otrzymujemy deltoid - patrz deltoid ABCO.

Odcinek c jest przekątną deltoidu. Jest on równocześnie przeciwprostokątną trójkąta równoramiennego prostokątnego AOC.

Stąd:

 

 

Wyznaczamy długość łuku l - łuk ten wyznaczony jest przez kąt środkowy o mierze 90o:

 

 

Wyznaczamy długość zaznaczonej na niebiesko linii:

     

 

Aby wyznaczyć pole zacieniowanego obszaru od pola koła o promieniu 2 odejmujemy pole ośmiokąta foremnego.

Obliczamy pole koła:

 

Obliczamy pole ośmiokąta foremnego (4 razy mnożymy pole deltoidu ABCO):

   

Wyznaczamy pole zacieniowanego obszaru:

   

DYSKUSJA
user avatar
Majka

11 czerwca 2018
Dzieki za pomoc :):)
user avatar
Asia

25 kwietnia 2018
dzięki!
klasa:
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326715068
Autor rozwiązania
user profile

Justyna

15510

Nauczyciel

Wiedza
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.

    Przykłady: `3/8, \ \ \ 23/36, \ \ \ 1/4, \ \ \ 0/5` 

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego licznik jest większy od mianownika lub jemu równy. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1 lub równą 1.

    Przykłady:  `15/7, \ \ \ 3/1, \ \ \ 129/5, \ \ \ 17/17` 

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom