Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era )

a) Pole wycinka koła wyznaczonego przez ... 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

a) Pole wycinka koła wyznaczonego przez ...

4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie
7
 Zadanie

a) Wiemy, że kąt środkowy, który wyznacza wycinek, jest równy 140o:

`alpha=140^@`

Pole wycinka wynosi:

`P_w=7pi\ [j^2]`  

Wyznaczamy promień koła:

`P_w=alpha/(360^@)*pi*r^2` 

Podstawiamy dane do wzoru:

`7pi=(strike(140^@)^7)/(strike(360^@)^18)*pi*r^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*18` 

`126pi=7pir^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:7pi` 

`18=r^2` 

`r=sqrt18=3sqrt2` 

Odp: Długość promienia zadanego koła jest równa 32.

 

 

b) Wiemy, że pole wycinka koła o promieniu r wyznaczonego przez kąt mniejszy od 180o jest równe P:

`P=alpha/(360^@)*pir^2`

Wyznaczamy pole wycinka koła o promieniu 2r, wyznaczonego przez kąt `2^alpha` :

`P_w=(2alpha)/(360^@)*pi*(2r)^2` 

`P_w=(2alpha)/(360^@)*pi*4r^2=8*#underbrace(alpha/360^@*pir^2)_(P)=8P`

Odp: Pole koła o promieniu 2r wyznaczonego przez kąt `2^alpha` jest równa 8P.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Justyna

11521

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3 (różne od 0): 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5 (różne od 0): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4 (różne od 0): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6 (różne od 0): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6. Jest to 12.


Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWW dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn czynników pierwszej liczby oraz niezaznaczonych czynników drugiej liczby. 

Przykład:

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie