Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy oznaczenia, jak na rysunku.

D, E, F - punkty przecięcia stycznych

 

Obliczamy miary kątów trójkąta DEF.

Zauważmy, że jeżeli do punktów styczności poprowadzimy promienie, to trójkąt DEF podzieli się na cztery czworokąty: OAEB, COBF oraz OCDA.

Suma miar kątów w czworokącie wynosi 360^o.

 

W czworokącie OAEB mamy więc:

${150}^{\circ }+{90}^{\circ }+{90}^{\circ }+\alpha ={360}^{\circ }$  

${330}^{\circ }+\alpha ={360}^{\circ }$