Przyjmijmy oznaczenia, jak na rysunku:

Odcinki OA, OB oraz OC (poprowadzone ze środku okręgu O do wierzchołków trójkąta ABC) zawierają się w dwusiecznych odpowiednio kątów:

BAC, ABC oraz ACB, więc dzielą każdy z tych kątów na dwa kąty o równej mierze.

Oznaczamy:

$\left|\angle BAO\right|=\left|\angle CAO\right|=\alpha$  

$\left|\angle ABO\right|=\left|\angle CBO\right|=\beta$  

$\left|\angle ACO\right|=\left|\angle BCO\right|=\gamma$  

 

Korzystając z tw. o sumie miar kątów w trójkącie obliczamy miarę trzeciego kąta (kąta AOB) w trójkącie ABO:

$\left|\angle AOB\right|={180}^{\circ }-\left|\angle BAO\right|-\left|\angle ABO\right|$  

$\left|\angle AOB\right|={180}^{\circ }-\alpha -\beta$  

$\left|\angle AOB\right|={180}^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)$