ODP:

Nie istnieje trójkat spełniający wszystkie warunki opisane w zadaniu.                                                                FAŁSZ

Sytuacja opisana w zadaniu ma miejsce tylko tedy, gdy trójkąt ABC jest prostokątny.                                    FAŁSZ

Sytuacja opisana w zadaniu ma miejsce tylko tedy, gdy trójkąt ABC ma kąty o miarach 36^o, 72^o, 72^o.         PRAWDA

Sytuacja opisana w zadaniu ma miejsce tylko tedy, gdy trójkąt ABC ma kąty o miarach 12^o, 12^o, 156^o.       FAŁSZ

 

Przyjmijmy oznaczenia, jak na rysunku:

Trójkąt jest równoramienny, więc odcinki poprowadzone ze środka okręgu O do wierzchołków A i B zawierają się w dwusiecznych kątów ABC oraz CAB.

Dwusieczne dzielą kąty ABC oraz CAB na kąty o równych miarach.

 

Aby spełnione były wszystkie warunki zadania, musi byc spełniony układ równań:

$\{\begin{array}{l}\gamma +2\alpha ={180}^{\circ }\\ \frac{1}{2}\alpha +\frac{1}{2}\alpha +3\gamma ={180}^{\circ }\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}\gamma +2\alpha ={180}^{\circ }\\ \alpha +3\gamma ={180}^{\circ }\mid \cdot \left(-2\right)\end{array}$