$a)$  

Sprawdźmy, dla jakich liczb wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi przyjmują wartość 0. Tak otrzymane liczby podzielą zbiór liczb rzeczywistych na trzy przedziały, w których będziemy rozpatrywać równanie. 

$x-1=0\text{dla}x=1$  

$x+2=0\text{dla}x=-2$  

 

Rozpatrujemy równanie w odpowiednich przedziałach. 

Nad wyrażeniami znadującymi się pod wartościami bezwzględnymi zapiszemy +, jeśli wyrażenie przyjmuje w zadanym przedziale wartości nieujemne (większe lub równe 0) lub -, gdy wyrażenie przyjmuje w zadanym przedziale wartości niedodatnie (mniejsze lub równe 0).

 

$1)x\in \left(-\infty ;-2\right)$  

$3\left|\stackrel{{}^{\left(-\right)}}{x-1}\right|+2\left|\stackrel{{}^{\left(-\right)}}{x+2}\right|=9+3x$  

$-3\left(x-1\right)-2\left(x+2\right)=9+3x$  

$-3x+3-2x-4=9+3x$  

$-5x-1=9+3x\mid -3x$  

$-8x-1=9\mid +1$  

$-8x=10\mid :\left(-8\right)$  

$x=-\frac{10}{8}$  

$x=-\frac{5}{4}$  

$x=-1\frac{1}{4}$  

Otrzymane rozwiązanie nie należy do zadanego przedziału, dlatego odrzucamy je. 

 

 

$2)x\in ⟨-2;1)$  

$3\left|\stackrel{{}^{\left(-\right)}}{x-1}\right|+2\left|\stackrel{{}^{\left(+\right)}}{x+2}\right|=9+3x$  

$-3\left(x-1\right)+2\left(x+2\right)=9+3x$  

$-3x+3+2x+4=9+3x$  

$-x+7=9+3x\mid -3x$  

$-4x+7=9\mid -7$  

$-4x=2\mid :\left(-4\right)$  

$x=-\frac{2}{4}$