$a)$  

Sprawdźmy, dla jakich wartości x wyrażenie pod wartością bezwzględną przyjmuje wartości ujemne:

$x+1<0\mid -1$  

`x  

 

Musimy więc rozpatrzeć nierówność w dwóch przedziałach: 

$1)x\in \left(-\infty ;-1\right)$

 

$2\left|x+1\right|-3\le 2x-1$  

$-2\left(x+1\right)-3\le 2x-1$  

$-2x-2-3\le 2x-1$  

$-2x-5\le 2x-1\mid -2x$  

$-4x-5\le -1\mid +5$  

$-4x\le 4\mid :\left(-4\right)$  

$x\ge -1$  

Należy pamiętać, że rozpatrywaliśmy nierówność w zadanym przedziale:

$\left(x\in \left(-\infty ;-1\right)\text{i}x\ge -1\right)\Rightarrow \underline{\text{brak rozwiązanˊ}}$  

 

 

$2)x\in ⟨-1;+\infty )$  

$2\left|x+1\right|-3\le 2x-1$  

$2\left(x+1\right)-3\le 2x-1$  

$2x+2-3\le 2x-1$  

$2x-1\le 2x-1\mid -2x$  

$-1\le -1$  

 

Powyższa nierówność jest spełniona zawsze, dlatego rozwiązaniem jest cały zadany przedział.

$\underline{x\in ⟨-1;+\infty )}$  

 

Biorąc sumę rozwiązań otrzymanych w obu przypadkach otrzymujemy ostateczne rozwiązanie nierówności:

$\underline{\underline{x\in ⟨-1;+\infty )}}$  

 

$\underline{}$  

 

 

$b)$  

Sprawdźmy, dla jakich wartości x wyrażenie pod wartością bezwzględną przyjmuje wartości ujemne:

$2x-5<0\mid +5$  

$2x<5\mid :2$  

$x<\frac{5}{2}$  

$x<2\frac{1}{2}$  

 

 

Musimy więc rozpatrzeć nierówność w dwóch przedziałach: 

$1)x\in \left(-\infty ;2\frac{1}{2}\right)$  

$\frac{1}{2}\left|2x-5\right|+1>3x$  

$-\frac{1}{2}\left(2x-5\right)+1>3x$  

$-x+\frac{5}{2}+1>3x$  

$-x+\frac{5}{2}+\frac{2}{2}>3x$